实验一拟合实验报告答案.doc

实验报告
实验项目名称拟合实验
所属课程名称数学建模
实验类型综合性实验
实验日期 2014-04-21
班级数本1202班
学号 201205110100
姓名第五组
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
1、直观了解拟合基本内容。
2、掌握用数学软件求解拟合问题。
【实验原理】
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路
第一步:先选定一组函数 r1(x), r2(x), …,rm(x), m<n, 令
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x) (1)
其中 a1,a2, …,am 为待定系数.
第二步: 确定a1,a2, …,am 的准则(最小二乘准则):
使n个点(xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离di 的平方和最小.
MATLAB函数:
p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
多项式曲线求值函数:polyval( ) 调用格式:
y=polyval(p,x)
p为幂次从高到低的多项式系数向量p。
s用于生成预测值的误差估计。
YDELTA将至少包含50%的预测值。
2、非线性最小二乘法拟合
x = lsqcurvefit (‘fun’,x0,xdata,ydata);
其中:fun: fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata) 的M文件, 自变量为x 和xdata.
x0: 迭代初值
xdata,ydata: 已知数据点
【实验环境】
Matlab
Microsoft Windows7 Professional版本2002 Service Pack 3
二、实验内容:
【实验方案】
1、对给定的多项式作拟合。
2、对给定函数表达式里的参数作非线性最小二乘法拟合。
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
1、用给定的多项式,如y=5x3-3x2+8x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合,与原系数比较. 如果作2或4次多项式拟合,结果如何?并作图比较。
解: x=0:1:20;
y=5*x.^3-3*x.^2+8*x-3;
y0=y+rand;
f1=polyfit(x,y0,1)
y1=polyval(f1,x); plot(x,y,'r*',x,y1)
grid on
title('一次拟合曲线');
figure(2);
f2=polyfit(x,y0,2)
y2=polyval(f2,x);
plot(x,y,'r*',x,y2);
grid on
title('二次拟合曲线');
figure(3);
f3=polyfit(x,y0,3)
y3=polyval(f3,x);
plot(x,y,'r*',x,y3)
grid on
title('三次拟合曲线');
figure(4);
f4=polyfit(x,y0,