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实验一用同时分析法观测方波信号的频谱
实验目的
1、用同时分析法观测方波信号的频谱以验证傅利叶级数。
观测基波和其谐波的合成。
学会使用MATLAB观察方波信号的分解与合成
学会使用MATLAB绘出周期信号的频谱
原理说明
连续时间周期信号的分解
设有周期信号f(t),它的周期为T,角频率Ω=2πf=2π/T,且满足狄里赫里条件,则该周期信号可以展开成傅里叶级数,即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数的三角形式为:
f(t)=a0/2+a1cos(Ωt)+a2cos(2Ωt)+…+b1sin(Ωt)+b2sin(2Ωt)+…
= + n=1,2,3,…(1-1)
式中an、bn称为傅里叶系数,可由下式求得:
, (1-2)
, (1-3)
, (1-4)
对如图1-1所示周期性方波信号进行分解与综合,其傅里叶级数为:
f(t)=4/π[sin(t)+1/3*sin3t+…+1/(2k-1)*sin(2k-1)t+…] k=1,2, …

图1-1 图1-2
周期方波脉冲频谱的MATLAB实现
傅里叶级数的指数形式为:
(1-5)
(1-6)
为了直观地表示出信号所含各分量的振幅An或随频率的变化情况,通常以角频率为横坐标,以各次谐波的振幅An或虚指数函数的幅度为纵坐标,画出它们与角频率的关系图,称为周期信号的幅度频谱,简称幅度谱。用An绘制的频谱为单边幅度谱。
周期信号经过带通滤波器得到该信号的各次谐波。实验原理图如图1-3示:
图1-3
三、实验内容及步骤
编制MATLAB程序,实现图1-1中周期方波信号的分解与合成。
编制MATLAB程序,观察图1-2中周期方波信号的单边频谱。
采用同时分析法观察方波的分解与合成:
(1)调节函数信号发生器,使其输出50Hz左右方波。将其接至该实验模块的输入端,再细调函数信号发生器使50Hz的BPF输出最大的基波。
(2)将各带通滤波器的输出分别接至示波器观测各次谐波的频率和幅度并记录之。
(3)将基波和三次谐波接至加法器观测相加后的波形,并在实验纸上记录所得波形。
四、仪器设备
1、信号与系统实验箱。
2、交流毫伏表。
3、示波器。
五、预****练****br/>预****时完成实验内容1、2。
六、实验报告
1、根椐实验测量所得的数据,绘制方波及其基波和各次谐波的频率和幅度。注意应将这些波形绘制在同一坐标平面上。以便比较各波形的频率和幅度。
将基波和三次谐波绘制在同一坐标平面上,并且把在内容3中观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。
打印程序清单及运行结果
比较用MATLAB观察的结果与实验箱测试结果,进行验证分析。
总结实验心得体会及意见。
实验二抽样定理
一、实验目的
验证抽样定理。
学会使用MATLAB实现连续信号的采样与重构
二、原理说明
1、硬件实现原理
离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fS(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲, TS称为抽样周期,其倒数fS=1/TS称抽样频率。
对抽样信号进傅里叶分析可知,抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fS及其谐波频率2 fS、3 fS······。当抽样信号是周期性窄脉冲时平移后的频率幅度按(sinx)/x规律衰减。因些抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
正如测得了足够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把一系列数据点联起来,得到一条光滑的曲线一样,抽样信号在一定条件下也可以恢复
到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤器滤除高频分量,滤波后的得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
方波发生器:
信号输入
但原信号得以恢复的条件是fS≥2B,其中fS为抽样频率,B为原信号占有的频带宽度。而fmin=2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fS<2B时,抽样信号的频谱会发生混迭。从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的,因此即使fS=2B,恢复后的信号失真还是难免的。
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抽样器输出,至低通滤波器




图2-1
图2-2 低通滤波器
实验中选用fS<2B、fS=2B、fS>2B三种抽样频率对连续信号进行抽样,以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原,抽样频率fS必须大于信号频率中最高频率的两倍。
为了实现对连续信号的抽样(如图4-1所示)和抽样信号的复原(