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3线性变换及其矩阵表示.ppt

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文档列表 文档介绍

§3 线性变换及其矩阵表示
一、线性变换的引入
在技术科学、社会科学和数学的一些分支中,不同向量空间之间的线性变换起着重要的作用。因此,为了研究两个向量空间之间的关系,有必要考虑能够从一个向量空间到另一个向量空间的转换关系的函数。
事实上,在我们的日常生活中,也经常遇到这种转换。当我们欲将一幅图像变换为另一幅图像时,通常会移动它的位置,或者旋转它。例如,函数就能够将图像的坐标和坐标改变尺度。根据和大于1还是小于1,图像就能够被放大或者缩小。
线性变换的定义
例1
判断下面两个从R3到R2变换的类型(线性或非线性)
例2 定义在闭区间上的全体连续函数组成
实数域上的一个线性空间V,在这个空间中变换
是一个线性变换.
证明
设
则有
例3 线性空间V中的恒等变换(或称单位
变换)I,
是线性变换。
证明
则有
设
所以恒等变换是线性变换。
例4 线性空间V中的零变换
是线性变换。
证明
设
则有
所以零变换是线性变换。
例5 证明实内积空间
变换到实数域 R上的线性变换。
是一种将笛卡儿积

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线性变换及其矩阵表示

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