2017qt第二章 自动控制系统的数学模型(二)-微分方程.ppt

第二章控制系统的数学模型
华南理工大学
自动化科学与工程学院
问题:为什么要建模?
保持炉温T恒定:
由于扰动,当炉温T,uf , ue, u1, ua, 加热电阻丝电压, T。
定量分析的需要
问题:都有哪些模型?
模型
现实对象
抽象
控制方法
微分方程传递函数(频率特性)
经典控制理论
结构图
物理规律
控制系统的各种数学模型:定义域
微分方程
时域(t)
传递函数
复数域(s)
频率特性
频域()
L(s)
L-1(s)
F()
F-1()
s=j
j=s
系统
输入
输出
例2-1 列写RLC串联电路的微分方程,输入ui(t),输出u0(t)
uR(t)+uL(t)+uC(t)=ui(t),消去i(t)得:
RLC串联电路的微分方程
物理规律:
电路原理
基尔霍夫定律
微分方程模型?
系统的动态特性本质
以时间为自变量
系统元件参数
各变量的变化趋势(变量的导数)
各变量之间的依赖关系
系统的微分方程
系统增量化表示
平衡状态:一种静态数学模型,微分方程中各阶导数都为零,微分方程退化到各常量静态关系的代数方程。
如:t=0时,
u0(0)=ui(0)
系统动态特性:本质上由各阶导数来主导系统动态特性。
微分方程的增量化与无因次化
系统的微分方程
微分方程的增量化表示方法
系统的微分方程
微分方程的增量化表示方法
增量化微分方程:从非增量化微分方程消去常数项后,并将符号直接加在各变量前获得。
系统的微分方程
微分方程的无因次化
因次:量纲
无因次:去掉量纲。研究相对变化量,不是绝对变化量。
方法:将各增量除以各自的平衡状态时的值。
还原原微分方程的响应:将时间横坐标放大Tm倍,即使还原为t=Tm,然后对各输出响应分量的纵坐标分别放大(0) 倍