江西省上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考 数学理 扫描版.doc

上饶市重点中学2014届高三六校第二次联考
理科数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
A
A
C
B
B
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 12. 13.
14. 15.(1)1 (2)
:(解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共75分)
16.(本小题满分12分)
解:(1)………………………………(2分)
令,
则………………………………………………(5分)
故,得…………………………………………………………(6分)
(2)
,得………………………………………………………(8分)
又
………………………………………………………(10分)
………………………………………………………(12分)
17.(本小题满分12分)
解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格
记A={前四项均合格且第五项合格}
B={前四项中仅有一项不合格且第五项合格}
则P(A)=……………………………………………………(2分)
P(B)=……………………………………………(4分)
又A、B互斥,故所求概率为
P=P(A)+P(B)=…………………………………………………(5分)
(2)该生参加考试的项数X可以是2,3,4,5.
,
…………………………………………………(9分)
2
3
4
5
……………………………………(10分)
……………………………………(12分)
18.(本小题满分12分)
解:(1)∵AE//BF,DE//FC
∴AE∥平面BFC,∥平面BFC
∴平面∥平面BFC
∴AD∥平面BFC……………………………………………………………(4分)
(2)方法一:
由(I)可知平面∥平面BFC
∴二面角与二面角互补……………………(6分)
过作于,连结
∵平面∴∴平面∴
∵,
∴∵∴
又∵, ∴
∵∴…………8分
过作交延长线于点,连结
∵平面∴
∴平面∴
∴为二面角的平面角………………………………………(10分)
∵∴
∴二面角的大小为………………………………………………(12分)
方法二:
如图,过作∥,过作平面
分别以,,为,,轴建立空间直角坐标系……………………(6分)
∵在平面上的射影在直线上,设
∵,,
∴
∴………………………………………(8分)
∴
∴
设平面的法向量为又有
……………………………………(10分)
又∵平面的法向量为
设二面角的大小为,显然为钝角
∴∴……………………………(12分)
19.(本小题满分12分)
(1)依题意设
即………………………………………………(2分)
令,得:故
……………………………………(4分)
即
两边取倒数得:即
…………………………………………………(6分)
(2)
……………………………………………(7分)