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直线的方向向量和平面的法向量.ppt

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直线的方向向量和平面的法向量
2
研究
从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.
O
P
A
B
P
P
O
6
为了用向量的方法研究空间的线面位置关系,我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢?
1、直线的方向向量
直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量
例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD
D
N
M
A
B
C
D!
B!
C!
A!
法1:
法2:
即可用与线性表示,故与
是共面向量,∴MN∥平面A1BD
如果表示向量的有向线段所在直线垂
直于平面,则称这个向量垂直于平面,记
作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面
的法向量.
二、平面的法向量
(1)定义
(2)理解
;
,其所
有法向量都互相平行;
二、平面的法向量
,

若∥,则有
A
给定一点A和一个向量,那
么过点A以向量为法向量的平面
是完全确定的.
二、平面的法向量
(3)法向量确定平面的位置

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