电磁场复习2011.ppt

第一章矢量分析
概念:方向导数、梯度;通量、散度;环流、旋度。
重点:计算方向导数、梯度
根据散度和旋度判断场的性质。
主要内容:
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标量场的等值面
等值面: 标量场取得同一数值的点在空
间形成的曲面。
等值面方程:
常数C 取一系列不同的值,就得到一系列不同的等值面,形成等值面族;
标量场的等值面充满场所在的整个空间;
标量场的等值面互不相交。
等值面的特点:
意义: 形象直观地描述了物理量在空间
的分布状态。
标量场的等值线(面)
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2. 方向导数
意义:方向导数表示场沿某方向的空间变化率。
概念:
—— u(M)沿方向增加;
—— u(M)沿方向减小;
—— u(M)沿方向无变化。
M0
M
方向导数的概念
特点:方向导数既与点M0有关,也与
方向有关。
——的方向余弦。
式中:
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梯度的表达式:
圆柱坐标系
球坐标系
直角坐标系
3. 标量场的梯度( 或)
意义:描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向
概念: ,其中取得最大值的方向
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标量场的梯度是矢量场,它在空间某点的方向表示该点场变化最大(增大)的方向,其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。
标量场在某个方向上的方向导数,是梯度在该方向上的投影。
梯度的性质:
梯度运算的基本公式:
标量场的梯度垂直于通过该点的等值面(或切平面)
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解(1)由梯度计算公式,可求得P点的梯度为
例设一标量函数( x, y, z ) = x2+y2-z 描述了空间标量场。试求:
(1) 该函数在点 P(1,1,1) 处的梯度,以及表示该梯度方向的单位矢量。
(2) 求该函数沿单位矢量
方向的方向导数,并以点 P(1,1,1) 处的方向导数值与该点的梯度值作以比较,得出相应结论。
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表征其方向的单位矢量
(2) 由方向导数与梯度之间的关系式可知,沿el 方向的方向导数为
对于给定的P 点,上述方向导数在该点取值为
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而该点的梯度值为
显然,梯度描述了P点处标量函数的最大变化率,即最大的方向导数,故恒成立。8
第二章电磁场的基本规律
重点内容:
1、麦克斯韦方程组
2、电场强度和电势的计算
3、磁感应强度的计算
4、电动势和位移电流的计算
5、电介质的极化机理和磁介质的磁化机理
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1 麦克斯韦方程组的积分形式
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