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钢结构设计基础
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
结构的极限状态
当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时,此特定状态为该功能的极限状态。分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。
承载能力极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形
正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值
结构的工作性能可用结构的功能函数Z来描述,设计结构时可取荷载效应S和结构抗力R两个基本随机变量来表达结构的功能函数,即
Z=g(R,S)=R-S (1-1)
显然,Z是随机变量,有以下三种情况:
Z>0 结构处于可靠状态;
Z=0 结构达到极限状态;
Z<0 结构处于失效状态。
可见,结构的极限状态是结构由可靠转变为失效的临界状态。
由于R和S受到许多随机性因素影响而具有不确定性, Z≥0不是必然性的事件。因此科学的设计方法是以概率为基础来度量结构的可靠性。
可靠度
按照概率极限状态设计法,结构的可靠度定义为结构在规定的时间内,规定的条件下,完成预定功能的概率。“完成预定功能”指对某项规定功能而言结构不失效。结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有:
(1) 在正常施工和正常使用时,能承受可能出现的各种作用;
(2) 在正常使用时具有良好的工作性能;
(3) 在正常维护下具有足够的耐久性;
(4) 在设计规定的偶然事件发生时及发生后,仍能保持必需的整体稳定性。
规定的设计使用年限(设计基准期)是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定
目使用的年限。大陆规范规定建筑结构的设计基准期为50年。
若以Pr表示结构的可靠度,则有
Pr=P(Z≥0) (1-2)
记Pf为结构的失效概率,则有
Pf=P(Z<0) (1-3)
显然
Pr= 1-Pf (1-4)
因此结构可靠度的计算可转换为失效概率的计算。可靠的结构设计指的是使失效概率小到可以接受程度的设计,绝对可靠的结构(失效概率等于零)是不存在的。由于与Z有关的多种影响因素都是不确定的,其概率分布很难求得,目前只能用近似概率设计方法,同时采用可靠指标表示失效概率。
可靠指标
为了使结构达到安全可靠与经济上的最佳平衡,必须选择一个结构的最优失效概率或目标可靠指标。可采用“校准法”求得。即通过对原有规范作反演分析,找出隐含在现有工程中相应的可靠指标值,经过综合分析,确定设计规范采用的目标可靠指标值。《建筑结构设计统一标准》规定结构构件可靠指标不应小于表1-1中的规定。钢结构连接的承载能力极限状态经常是强度破坏而不是屈服,可靠指标应比构件为高,。表1-1
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
极限状态设计表达式
除疲劳计算外,钢结构设计规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法,用分项系数的设计
表达式进行计算
(1) 对于承载能力极限状态,结构构件应采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计
基本组合按下列极限状态设计表达式中最不利值确定
由可变荷载效应控制的组合:
(1-5)
由永久荷载效应控制的组合:
(1-6)
0——结构重要性系数,按下列规定采用:对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的
结构构件,;对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件,不应小于
;对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件,;
G——永久荷载分项系数,应按下列规定采用:当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时,对
,;当永久荷载
效应对结构构件的承载能力有利时,;
Q1, Qi——第1个和第i个可变荷载分项系数,应按下列规定采用:当可变荷载效应对结构构件的承
载能力不利时,,
;当可变荷载效应对结构构件的承载能力有利时,应取为0;
S——永久荷载标准值的效应;
1 概率极限状态设计法和疲劳设计的容许应力法
SQ1k——在基本组合中起控制作用的第1个可变荷载标准值的效应;
SQik——第i个可变荷载标准值的效应;
ci——第i个可变荷载的组合值系数,其值不应大于1;
R——结构构件的抗力设计值,R=Rk/R,Rk为结构构件抗力标准值,R为抗力分项系数,对于Q235
钢,R=;对于Q345、Q390和Q420钢,R=。
对于一般排架、框架结构,可以采用简化设计表达式:
由