大学工程力学附录I截面的几何性质全套.ppt

工程力学系多媒体教学课件系列之一
工程力学
附录I 截面的几何性质
水利土木工程学院工程力学课程组
附录I
截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
惯性矩与惯性积的平行移轴定理
惯性矩与惯性积的转轴定理
主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩
组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算
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静矩、形心及其相互关系
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
惯性矩与惯性积的平行移轴定理
惯性矩与惯性积的转轴定理
主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩
组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算
附录I
截面的几何性质
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附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
在工程中,我们总是希望在满足安全条件的前提下,尽可能地使用较少的材料,以取得较好的经济效果,由此就会遇到一些与构件的截面形状和尺寸有关的几何量,这些量统称为截面的几何性质。
截面的几何性质是影响构件的承载力的重要因素之一。一般工程问题,截面的几何性质主要包括:形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、形心主轴和形心主矩等。工程力学中,研究杆件的应力与变形,研究失效问题以及强度、刚度、稳定性问题,都要涉及到与截面的几何性质有关的量。
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截面A对于 y 轴的静矩
截面A对于 z 轴的静矩
z
y
O
dA
y
z
r
A
注意:
静矩是一个代数量,可正、可负或为零;
同一截面对不同坐标轴的静矩不同;
静矩的常用单位是m3或mm3。
附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
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z
y
O
dA
y
z
r
A
zC
yC
C
点C (zC,yC)称为截面形心,通过形心的坐标轴称为形心轴。
1、截面对形心轴的静矩为零;
2、若截面对某轴的静矩为零,则该轴必为形心轴。
3、已知静矩可确定截面的形心坐标;已知截面的形心坐标可确定静矩。
附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
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由若干个简单截面(如矩形、圆形、三角形等)组成的截面称为组合截面。组合截面对于某一轴的静矩等于各组成部分对同一轴的静矩的代数和,即
也可以通过静矩来计算组合截面的形心位置,即
其中Ai、zCi、yCi分别表示第 i 个简单截面的面积及形心坐标。
附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
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10
10
80
120
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试确定下图的形心。
z
y
C2
C1
C1(0,0)
C2(-35,60)
【例I-1】
【解】
方法一:用正面积法求解。将截面分割为两个矩形,建立坐标系如图所示。
形心C坐标为(-,)。
C
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静矩、形心及其相互关系
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C1(0,0)
C2(5,5)
【解】
方法二:用负面积法求解。将截面分割为两个矩形,建立坐标系如图所示。
10
10
80
120
C2
负面积
z
y
C1
C
形心C坐标为(-, -)。
这两种方法所得到的形心坐标不同是由于选择不同的坐标系引起的。
附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
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试确定等腰梯形面积的形心和对底边的静矩。
a
b
h
C1
C2
z
y
O
截面对底边的静矩
形心位置
C
【例I-2】
【解】
附录I 截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系