17.5 一元二次方程的应用1.doc

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合肥市颐和中学:章蓓蓓
【备注】沪科版2021年版本
一、教学设计总体思路
本节课的教学目的是掌握应用一元二次方程解实际有关面积的问题的根本方法,并明白要根据问题的实际意义,检验结果的合理性。本节课在教学过程中聚焦于面积问题的两个点——修小路问题、围网问题,通过对这两个问题的详细分析及动画演示,突出重点,有效分解难点,使学生明白这两类题的做法。(精品文档请下载)
在实际教学中引导学生经历将图形的实际问题转化为建立一元二次方程问题的模型的过程,。(精品文档请下载)
在解题过程中还经历了同一问题的不同解法的合作探究过程,培养学生开放性思维****惯及合作交流的意识,学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题。(精品文档请下载)
通过对自己校园的建立规划,展示校园风景图片,以学校感恩林为问题背景,激发学生保护环境、热爱校园的人文情感。再配合“实际问题-数学建模-求解-解释和应用”的问题研究过程,让学生感受方程模型在解决实际问题中的应用价值,激发学生学****数学的热情.(精品文档请下载)
二、教学效果反响
在问题一(在感恩林中修筑同样宽的两条互相垂直的小路,余下的部分种花草树木,要使种植面积为540m2,小路的宽应为多少米?)中学生独立考虑,踊跃发言,展示了多种不同做法,并且均能正确分析问题中的数量关系,用方程模型表达这些数量关系。在评价学生解答的过程中总结并强化列方程解应用题的步骤:审、设、列、解、验、。(精品文档请下载)
在思维拓展中,学生可以变换小路的方向和形状,可以改变小路的条数,辅以动画演示,通过热烈的讨论的学生的交流,“通式通法通用”的理想效果.(精品文档请下载)
在问题二(学校决定在感恩林划出一块60m2的矩形试验地,准备种植兰草,初种期间需围上一圈铁丝网加以保护,而现有铁丝网总长为32m,应如何规划,既到达要求,又可将铁丝网全用上?)中,学生积极分析并提出数学问题:求面积为60m2,周长为32m的矩形的长和宽。给出用一元二次方程的解法和根和系数的解法,充分展示一题多解。拓展延伸,引导学生讨论用这段铁丝能围成的矩形面积的范围。学生小组讨论,有效训练思维的发散性。(精品文档请下载)
通过两个问题的分析,学生明白了平面图形有两个要素:长和宽或底和高,它们的长短影响面积的大小,它们的变化左右着图形的变化,只要能把握这一点,就不难从两个要素的变化中寻找到我们想要的数量关系,建立适宜的一元二次方程解决问题.(精品文档请下载)
三、困惑和考虑
列一元二次方程可解的实际问题有很多类型,在一节课中,是选择一个类型重点打破还是每个类型各取一浅例让学生窥见全貌?一直是老师讨论的热点。(精品文档请下载)
还有,是不是本节课应该紧紧围绕列方程解应用题,是否应该涉及根的判别式和韦达定理解题。教者以为这些知识也可以用于解决实际问题,本节课便都有呈现,但是如此一来,难度就有很大进步,是否冲淡列方程解应用题的主旨?(精品文档请下载)
最后,关于列方程解应用题,作为公开课来看,在有限的时间内,应该强化各种“列”方程的技巧,还是各种“解”“列”和“解"的完好过程,都不偏颇,也就都不深化,而只是强调一个完好的过程?(精品文档请下载)