通信卫星的覆盖面问题.docx

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摘要
K问题重述
当今信息时代的大量信息主要传递依靠地球同步轨道通信卫星来实现。所谓地球同步轨道卫星就是指公转周期和地球自转周期相同的卫星,其特点是轨道倾角为0度,卫星在赤道上空运行,卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同,所以从地面上看,卫星犹如固定在赤道上空某一点一样,即人们看到它在天空是不动的。
(1)问地球同步轨道卫星距地面的高度h应为多少?
考虑到卫星信号是直线传播的,计算一颗通信卫星信号覆盖面积:
欲使赤道上的所有点至少与一颗通信卫星保持联系,在赤道上空需布多少颗卫星?此时尚未被通信卫星所覆盖的地球表面有多少?
2、模型的假设与符号说明
(D假设地球是个球体;
假设地球是正放着的,赤道平面平行于地面;
(3)
(4)
(5)
符号说明:
地球半径
R
卫星到地球表面的距离
h
截面圆半径
r
球心到截面圆的距离
m
球冠的高
n
卫星信号到达地球表面的最远距离
d
球冠的表面积
S1
截面圆的周长
S2
地球自转的周期
t
地球自转的角速度
W1
卫星公转的角速度
W2
一颗卫星覆盖的范围与球心连线围成的角度
a
3、问题分析
问题一:求卫星的高度,即是求卫星到地球表面的距离,由牛顿定律知,卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,而且已知卫星的自转角速度与地球的公转角速度想等,所以卫星的高度显而易见
问题二:卫星信号像一条条直线一样发射到达地球,所覆盖的范围像一个,准确的说是一个球冠,问题转化为求球冠的表面积,由资料所知,球冠的表面积等于截面
圆的周长乘以球冠的高
问题三:欲使赤道上的所有点至少与一颗通信卫星保持联系,求至少要在赤道上空
布多少颗卫星。首先求出一颗卫星覆盖的范围与球心连线围成的角度3^°,因为3*。>2*页>2*0,所以欲使赤道上的所有点至少与一颗通信卫星保持联系,至少要在赤道上空布3颗卫星:赤道上虽然都能覆盖到,但由于卫星信号覆盖的范闱有限,导致南北极无法覆盖到,欲求未被覆盖到的面积,我们采用了模拟的方法,测出未被覆盖的面积。

地球同步轨道通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要实现工具。而使一个符合要求的同步系统建设成功,必先要知道各种物理量。而且由于客观原因,这些物理量大多不能直接测量,所以要从其他数据间接推敲而得。

由于不能直接测试,而间接测试亦会使误差更大,所以要选取合理的公式來推导,第三问亦需在计算机能力范围内加大实验次数求平均值,以减少误差。

检验一个模型是否可行,要看其实现是否容易,是否具有通用性。
4、模型的准备
使用计算机仿真模拟一个三维立体空间模型。将空间的面枳转化为具体的坐标点数。从而求出结果。
5、模型的建立与求解
针对问题一:地球同步轨道通信卫星在地球赤道上空绕地球公转,其公转角速度w2与地球自转角速度Ml相等,由此可得,地球同步轨道通信卫星绕地球一圈的周期与地球自转一圈的周期相等t"t2,由w=^-得
t
”2=辺(1)
/2
地球同步轨道通信卫星绕地球做圆周运动,由万冇引力提供向心力,由牛顿第二定律:
得
联立(1)(2)可得地球同步轨道卫星距地面的高度h

地球人概半径r=「米
解得h=
针对问题二:因为考虑到卫星信号是直线传播的,所以假设卫星信号到达地球表面的都是垂直的。即是假设有个平面平行于赤道平面把球体切开,上面小的部分的表面积即是所求的,所以卫星信号到达地球表面覆盖的范I判为一个球冠,求卫星到达地球表面覆盖的面枳即时求卫星覆盖到的球冠的表面积S
因为球冠的表面枳S1等于截面圆的周长S2乘以球冠的高n,即:
截面圆的周长:
球冠的表面积SI:
由勾股定理了:
相似三角形得:
r_d
联立(4)(5)(6)(7)得
⑸
(6)
⑺
⑻
解得Sl=
图1卫星信号射向赤道平面状图
针对问题三:欲使赤道上的所有点至少与一颗通信卫星保持联系,求在赤道上空至少需布多少颗卫星。如上图,信号覆盖的最人范围的圆心角为2a,由图可看出
R
Cosa=—(9)
所以
6、模型的优缺点分析
7、模型的推广
8、对学生宿舍设计方案的建议
9、参考文献