浙江省衢州二中【同步】高一数学下学期期中考试试题.docx

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一、选择题:本大题共有
10小题,每题
5分,共50分.
1
已知两条直线
y
ax
2和y
(a
2)x
1相互垂直,则
a等于
(
)



2
若sin
4
,sin
2
3,则
角的终边在
(
)
5
5




3
已知a(5,
2),b
(
4,3),c
(x,y),
若a
2b
3c
0,
则c等于
(
)
A.(1,8)
B
.(13,8)
C
.(13,4)
D
.(
13,
4)
3
3
3
3
3
3
3
4
已知函数f(x)
sin
x
(
0)的最小正周期为
,则该函数的图象
(
)
,
,
5
已知等差数列
an
知足a1a2
a1010,则

0
B
.a2
a101
0

0

51
6
已知方程x2sinA
2
xsinB
sinC
0有两等根,则
ABC的三边a,b,c

B
.abc

D
.b2
ac

()
知足关系式()
7设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5
3a2,则以下数列不是等比数列的是
、S2、S4.
、S3、S9.
、S4、S8.
、S2、S3.
8
设为等比数列的前项和,已知
3S2012
a2013ln2,a2012
3S2011log52ln5,则公比(
)




9如图,在圆
O中,若弦AB
6,弦AC10,则AO·BC的值是
A-16
B.-
10数列{an}的各项均为正数,
Sn为其前n项和,对于随意n
N,
总有an,Sn,an2
成等差数列设数列
{bn
}的前n项和为Tn,且bn
lnn
x
,则对随意实数
an2
x(1,e](e是常数,e

)和随意正整数
n,Tn小于的最小正整数为

B
.2
C
.3
D
.4
二、填空题:本大题共有
7小题,每题
4分,共
28分.
(1,3)x2y
3
0
12已知向量a与b的夹角为
,|a|
1,|b|
2,若
b
a与a垂直,则实数
_________
3
13在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等差数列,B
30,
ABC的
面积为3,则
.
2
14设点M是线段BC的中点,点
A在直线BC外,
ABC中BC边上的高为
2
h,且BC
16
ABAC
AB
AC
则h的最大值为_____________
,各项均为正整数的等差数列中,若
a1
1,an
51,则n
d的最小值等于
.
16已知平面向量
,
(
)知足。,且与。的夹角为120°,,则的取值范围是
.
项和为,若数列的各项按以下规律摆列:
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,,1,2,,n1,
2334445555
nn
n
有以下运算和结论:①
a24
3;②数列a1,a2
a3,a4a5
a6,a7a8
a9
a10,
是等比
8
数列;③数列a1,a2
a3,a4
a5
a6,a7
a8
a9
a10,的前n项和为Tn
n2
n;④若

4
存在正整数k,使Sk
10,Sk
110,则ak
(将你认
7
为正确的结论序号都填上)
三、解答题
18.(本小题满分14分)已知直线l1的方程为x
2y
10
,其倾斜角为
过点P(2,2)
的直
线l的倾斜角为
,且
2
Ⅰ求直线l的一般式方程;
Ⅱ求
cos2
的值
cos2
sin2
1
19(本小题满分
14分)已知向量a
(cosx,
3sinx),b(cosx,cosx),函数f(x)
ab
Ⅰ求函数f(x)在
,0
上的值域;
2
Ⅱ当x(0,
)时,若a与b共线,
求x的值
20(本小题满分15分)在锐角ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且知足
3a2bsinA0.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若ac5,且ac,b7,求ABAC的值.
22(本小题满分
14分)设数列{an}是首项为
0的递加数列,
(n
N*),
fn(x)
sin1
(xan),x
[an,an1]知足:对于随意的
b
[0,1),fn(x)b总有两个不一样的根
n
Ⅰ试写出y
f
(x),并求出a;
1
2
Ⅱ求an1
an,并求出{an}的通项公式;
Ⅲ设Sn
a1
a2a3a4
(1)n1an,求Sn
20
3a
2bsinA
0
3sinA
2sinBsinA
0
3
sinA
0sinB
3
4
2
B
B
3
7
B
b
7
3
7
a2
c2
2accos
9
3
(a
c)2
3ac
7
a
c
5ac
6
a
c
a
3c
2
11
cosA
b2
c2
a2
7
4
9
7
13
2bc
4
7
14
ABAC
AB
ACcosA
cbcosA
2
7
1
14
7
14
21Sn
an
1
a1
a1
1a2
a1
a2
1a3
a2a1
a3
14
a1
a1
1
1
1
2
a1
a2
2a3
(
(
3
1
1)
1)
a22
2
2
a3
(
1)
3
(
1)
4
2
7
Sn
2
an
1
Sn1
2an1
1(n
2)
an
Sn
Sn1
2an
2an
1(n
2)an
2an19
a1
2a1
1
a1
1
a
n
2n1
10
bn
1
an
bn,(n
1,2,3,
)b1
3
bn
an1
bn1an1
an2bn2
an1an2
a1
b1
2n
2
2n
3
1
3
2n1
2
12
log2(bn
2)
3
n2
tn
N*
16
t
3
n
2
n
1n
N*
13
16
3
n2
n
1
5
n
3
3
n2
n1
5
16
16
16
16
t
5
t
(5,
)
15
16
16
22a1
0
,n
1,
f1(x)
|sin(x
a1)|
|sinx|,x
[0,a2],
b
[0,1),f1(x)
b,a2
f1(x)
sinx,x
[0,
]a2
,
f2(x)
b
[0,1)
,
f3(x)|sin1(x
3
b
[0,1)
,
an1
an

|sin1(x
a2)||sin1(x
)||cosx|,x[,a3]
2
2
2
f1(x)
b,
a3
3
a3)||sin1
(x3)|
|sin1
|,x
[3,a4]
3
3
f1(x)
b,
a4
6
n
an
n(n
1)
2