第四章积分变换法(共47张PPT).pptx

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定义:假设I是数集(实数或者复数),K(s,x)为
上的函数,这里[a,b]为任意区间。如果
f(x)在区间[a,b]有定义,且K(s,x)f(x)
为[a,b]上可积函数,则含参变量积分
定义了一个从f(x)到F(s)的变换,称为积分变换,
K(s,x)为变换的核。
常见的积分变换有傅立叶变换和拉普拉斯变换。

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傅立叶变换
记作:
假设f(x)在上有定义,在上绝对可积,在任一有限区间上有有限个极大值、极小值,且至多有有限个第一类不连续点,则函数
称为f(t)的傅立叶变换。
即是区间
上,核为
的积分变换

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傅立叶逆变换定义为:
记作:
当f(x)满足上述条件时,有
傅立叶积分定理:
t是连续点
t是第一类间断点
特别的,当f(x)连续时

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傅立叶变换具有如下性质:
1)线性性质:设f,g是绝对可积的函数,为数
2)微分运算性质

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3)对傅立叶变换后的函数求导数
4)卷积性质
设f(x),g(x)在上绝对可积,定义卷积:

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5)乘积运算
傅立叶变换在乘积运算和卷积运算之间建立了一个对偶关系。
6)平移性质

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思考:对于u(x,y),若以y为参数,对x作傅立叶变换
由傅立叶变换的线性性质
同理,
是参数

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