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甘肃省定西市九年级(上)期末数学试卷
甘肃省定西市九年级(上)期末数学试卷
九年级(上)期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,)
,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
.
2.
关于x的一元二次方程
kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(
)
>-1
<1
>-1
且k≠0
<1
且k≠0
3.
把二次函数y=3x2的图象向左平移
2个单位,再向上平移1个单位,所获取的图象
对应的二次函数表达式是(
)
=3(x-2)2+1
=3(x+2)2-1
=3(x-2)2-1
=3(x+2)2+1
4.
随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后最少有一次正面向上的概率是(
)




5.
若反比率函数y=k-1x
的图象位于第二、四象限,则
k的取值可能是(
)




6.
以下图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是(
)




如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,
则线段OM长的最小值为()
2
3
4
5
如图,已知A,B均为⊙O上一点,若∠AOB=80°,则∠ACB=
()
80°
70°
60°
40°
如图,点A,B,C,D在⊙O上,若∠B=100°,则∠ADE的
度数是()
°°°°
如图,假如从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成
一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为()
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二、填空题(本大题共8小题,)
=-1是方程x2+ax+3-a=0的一个根,则a的值是______.
已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则点P(m,n)的坐标为______.
假如点(m,-2m)在双曲线y=kx上,那么双曲线在______象限.
14.
李明有红、黑、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤,则穿着“衣裤同色”的概率
是______.
15.
2
,0),
已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-2
抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为______.
16.
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则这个三角形内切圆的半径是
______.
如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径为6cm,OP的长为10cm,
则△PDE的周长是______.
如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,以下说法正确的有______.
abc>0;②a+b+c>0;
③b2-4ac<0
④当x>1时,y随x的增大而增大;
⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x1=-1,x2=3.
三、计算题(本大题共2小题,)
解方程:
(1)12(x-2)2-9=0
2
(2)3(x-2)=x(x-2)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+k2与双曲线y=kx
在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB⊥x轴,垂足为
B,且S△AOB=:
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1)求两个函数分析式;
2)求△ABC的面积.
四、解答题(本大题共6小题,)
小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
1)请你帮小明把花坛的地址画出来(尺规作图,不写作法,保留作图印迹);
2)若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.
,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥
侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
一个不透明的口袋中装有4个完整同样的小球,分别标有数字1、2、3、4,还有
,分别标有数字1、2、3
(以以下图).小颖和小亮想经过游戏来决定谁代表学校参加歌唱竞赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,假如所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;不然小亮去.(1)用树状图或列表法求出小颖参加竞赛的概率;
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2)你以为该游戏公正吗?请说明原由;若不公正,请更正该游戏规则,使游戏公正.
某商店以16元/支的价格进了一批钢笔,假如以20元/支的价格售出,每个月可以卖
出200支,经市场检查发现,每支钢笔上涨1元,每个月就少卖出10支.
(1)该商店店东希望该笔月销售利润达1350元,则每支钢笔应该上涨多少元?
(2)每支钢笔上涨多少元时,该商店每个月销售利润最大?最大利润是多少?
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的均分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.
1)求证:BC是⊙O切线;
2)若BD=5,DC=3,求AC的长.
2
,抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
(1)求该抛物线的分析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线
的对称轴上能否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明原由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上能否存在一
点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐
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标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明原由.
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答案和分析
1.【答案】D
【分析】
解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.
应选:D.
依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解.
此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法,轴对称图形的要点是找寻对
称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要找寻对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.【答案】C
【分析】
解:∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,
2
∴k≠0且△>0,即(-2)-4×k×(-1)>0,
解得k>-1且k≠0.
应选:C.
2
依据一元二次方程的定义和△的意义获取k≠0且△>0,即(-2)-4×k×(-1)>0,
而后解不等式即可获取k的取值范围.
此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的鉴识式△=b2-4ac:当△>0,
方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方
.
3.【答案】D
【分析】
解:依据“左加右减,上加下减”的规律,y=3x2的图象向左平移2个单位,再向
单
2
上平移1个
位获取y=3(x+2)
选
D.
+1
.故
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变化规律:左加右减,上加下减.
观察了抛物线的平移以及抛物线分析式的性质.
4.【答案】B
【分析】
解:随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后状况以下:
最少有一次正面向上的概率是.
应选:B.
先求出两次掷一枚硬币落地后向上的面的全部状况,再依据概率公式求解.
假如一个事件有n种可能,并且这些事件的可能性同样,此中事件
A出现m
种结果,那么事件A的概率P(A)=.
5.【答案】D
【分析】
解:∵反比率函数y=
的图象位于第二、四象限,
∴k-1<0,
解得:k<1.
应选:D.
依据反比率函数的性
质
可得k-1<0,解不等式可得k的取
值
范
围进
,而可确
定答案.
此题主要观察了反比率函数的性质,要点是掌握反比率函数
(k≠0),1()
k>0,反比率函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比率函数图象在第二、四象
限内.
6.【答案】A
【分析】
选项
中的几个
图
形都是旋
转对
称
图
形,
解:
边
转
的最小角度是
=60°;
A、正六形旋
边
转
最小角是
=72°;
B、正五形的旋
C、正方形的旋转
最小角是
=90°;
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D、正三角形的旋转最小角是=120°.
应选:A.
求出各图的中心角,度数为60°的即为正确答案.

转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决此题的要点.
旋转对称图形的看法:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图
形重合,这类图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的
角度叫做旋转角.
7.【答案】B
【分析】
解:依据垂线段最短知,当OM⊥AB时,OM有最小值,
此时,由垂径定理知,点M是AB的中点,
连接OA,AM=AB=4,
由勾股定理知,OM=3.
应选:B.
依据垂线段最短知,当OM⊥AB时,.
此题利用了垂径定理和勾股定理求解.
8.【答案】D
【分析】
解:由题意得,∠ACB=∠AOB=×80°=40°.
应选:D.
由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得,∠AOB=2∠ACB,则结果即可得出.
此题观察了圆心角、弧、弦的关系,要点是圆周角定理的应用.
9.【答案】C
【分析】
解:∵点A,B,C,D在⊙O上,若∠B=100°,
∴∠ADC+∠B=180°,
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∴∠ADE=∠B=100°,
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应选:C.
依据圆内接四边形的性质即可获取结论.
此题观察了圆内接四边形的性质,熟记此性质是解题的要点.
10.【答案】A
【分析】
解:设圆锥的底面圆半径为r,
∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形,
∴剩下的扇形的弧长=?2π?9=12,π
∴2π?r=12,π
∴r=6.
应选:A.
设圆锥的底面圆半径为r,先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长,而后把它作为圆锥的底面圆的周进步行计算即可.
此题观察了圆锥的相关计算:圆锥的侧面睁开图为扇形,圆锥的底面圆的周
.
11.【答案】2
【分析】
解:把x=-1代入方程x2+ax+3-a=0得:
1-a+3-a=0,
解得:a=2,
故答案为:2.
把x=-1代入方程x2+ax+3-a=0获取关于a的一元一次方程,解之即可.
此题观察了一元二次方程的解,正确掌握代入法是解题的要点.
12.【答案】(3,-4)
【分析】
解:∵点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,
∴m-1=2,n+1=-3,
解得:m=3,n=-4,
∴点P的坐标为(3,-4),
故答案为:(3,-4).
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依据关于x轴对称点的坐标特色:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得m-1=2,
n+1=-3,再解即可.
此题主要观察了关于x轴对称点的坐标特色,要点是掌握点的坐标的变化规
律.
13.【答案】第二、四
【分析】
解:∵点(m,-2m)在双曲线(k≠0)上,
∴m?(-2m)=k,
解得:k=-2m2,
∵-2m2<0,
∴双曲线在第二、四象限.
故答案为:第二、四.
依据反比率函数图象上的点的坐标特色:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积
是定值k,即xy=k可得k=-2m2<0,依据反比率函数的性质可得答案.
此题主要观察了反比率函数图象上的点的坐标特色,以及反比率函数的性质,
要点是掌握图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
14.【答案】13
【分析】
解:依据题意画图以下:
共有6种等状况数,“衣裤同色”的状况数有2种,
因此所求的概率为=.
故答案为:.
列举出全部等状况数,看穿着“衣裤同色”的状况数占总状况数的多少即可.
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