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数值分析--数值积分与数值微分.ppt

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在一元函数的积分学中,我们已经熟知,若函数f(x)在区间[a, b] 上连续且其原函数为F(x) ,则可用牛顿―莱布尼兹公式
第4章数值积分和数值微分
§ 引言
来求定积分。前面公式虽然在理论上或在解决实际问题中都起了很大的作用,但它并不能完全解决定积分的计算问题。因为定积分的计算常常会碰到以下三种情况:
(1)被积函数f(x)的原函数F(x)不易找到。许多很简单的函数,例如
等,其原函数都不能用初等函数表示成有限形式。
(2)被积函数f(x)没有具体的解析表达式。其函数关系由表格或图形表示,无法求出原函数。
(3)尽管f(x)的原函数能表示成有限形式但其表达式相当复杂。例如定积分
的被积函数的原函数就比较复杂,从数值计算角度来看,计算量太大。
,若用左矩形近似地代替曲边梯形,则得到左矩形公式
同样可得到右矩形公式
图
,若用梯形的面积近似地代替曲边梯形的面积,则得到计算定积分的梯形公式
(1―1)
,若用抛物线代替曲线f(x),则可得到抛物线
公式(或辛普生公式)
(1―2)
图

二、代数精度的概念
三、插值型求积公式
四、求积公式的收敛性和稳定性

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