电力系统短路电流计算例题与程序.docx

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电力系统短路电流计算例题与程序
编写 佘名寰
本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵,运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。
:
⑴节点三相对称短路,注入节点的短路电流
Id=-Vd(0)/Zdd (2-1)
式中Vd(0) 故障点在短路发生前的电压,简化计算时 Vd(0)=1
Zdd 故障点d的自阻抗
负号表示电流从节点流出
故障点短路电流在各节点所产生的电压分量
V=ZI
(2-2)
式中
Z
节点阻抗矩阵
I
节点注入电流的列矩阵
当只有一点故障时上述电压分量为
(2-3)
V
=ZI
(i=1,2,3,⋯⋯⋯n)
i(d)
di
d
式中Zdi
故障点d与节点i的互阻抗
短路故障后的节点电压
(2-4)
i
i
(0)
i(d)
V=V
+V
式中
I
(0)
节点i
故障发生前的电压
V
短路故障时通过各支路的电流
Iij=(Vi-VJ)/zij
(2-5)
式中zij
联系节点i
和节点j的支路阻抗
⑵单相接地短路故障点的电流和电压:
相单相接地故障
Ia0=Ia1=Ia2=-V
(0)
/(Zdd0+Zdd1+Zdd2)(2-6)
a1
Zdd0,Zdd1,Zdd2-------
零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗
Va0=Zdd0I
a0
(2-7)
(0)
+Zdd1Ia1
(2-8)
Va1=Va1
V=Z
dd2
I
a2
(2-9)
a2
I=3I
a1
(2-10)
a
⑶两相接地短路:
.C相短路接地故障
增广正序网的综合等值阻抗Z∑
Z∑=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2)
(2-11)
Ia1=-Va1
(0)/(Zdd1+Z∑)
(2-12)
I
a0
=-I
a1
Z/(Z
+Z)
(2-13)
dd2
dd0dd2
Ia2=-I
a1
Zdd0/(Zdd0+Zdd2)
(2-14)
Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2
(2-15)
a=(-1/2+j
√3/2)
准文案
实用文档
a2=(-1/2-j
√3/2)
⑷两相短路:

两相短路故障
I
=I
=-V
(0)
/(Z
+Z)(2-18)
a1
a2
a1
dd1
dd2
I
b=j√3Ia1
(2-19)
⑸支路i~j
间的某一点d发生故障时,视
d点为新的节点
d点与节点k的互阻抗Z
dk
Z
dk=(1-L)Z
IK+LZjk
(2-20)
点的自阻抗Zdd
Z dd=(1-L) 2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij (2-21)
式中 L为端点i到故障点 d的距离所占线路全长的百分数
ZIK,Zjk 分别为节点 i和节点j与节点k的互阻抗
Zii,,Zjj 为节点i和节点j的自阻抗
ZIJ 为节点i与节点j的互阻抗
zij 是节点i和节点j间的线路阻抗
短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵
参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。 与潮流计算
时不同的是网络图参考节点为发电机中性点, 计及发电机次暂态电抗; 零序网络图参考节点
为变压器中性点,计及变压器零序电抗,双回线有零序互感阻抗。
包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵, 在求逆矩阵前要去掉参考节点 (中性点)转
化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。 以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。
【】图2-1所示为一个 3节点网络,两台发电机,四条线路。发电机一台中性点接
地,另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表 2-1、表2-2中给出,线路
3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。
图2-
网络图
①2
②
3
③
G
G
1
6
4
④
5
表2-1
正序网络数据
首端
末端
回路编号
自感标么阻
自感标么阻
节点编号
节点编号
抗R(pu.)
抗X(pu.)
4
1
6


4
3
1


1
2
2


标准文案
实用文档
2
3
3


2
3
4


1
3
5


表2-2
零序网络数据
首端
末端
回路编号
自感标么
自感标么
互感标么
互感标么
节点编号
节点编号
阻抗R
阻抗X
阻抗RM
阻抗XM
4
3
1


1
2
2


2
3
3




2
3
4




1
3
5


[] 节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序
clear
globalNpNb
Np=4;Nb=6;Np1=3;
nstart=[1,2,2,1,4,4];nend=[2,3,3,3,1,3];
mm=ffm(nstart,nend);
zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionlinezb1i=[,,,,,];
zb1=j*zb1i;yb1=zb1.^(-1);ys=diag(conj(yb1'));y=mm*ys*(mm)';
Nb=5;
nstart0=[1,2,2,1,4];nend0=[2,3,3,3,3];
mm0=ffm(nstart0,nend0);
zb0i=[,,,,];
zb0=j*zb0i;
zs0=diag(zb0.');
zs0(2,3)=*i;zs0(3,2)=*i;
ys0=inv(zs0);
y0=mm0*ys0*(mm0)';
fori=1:Np1
forj=1:Np1
Y1(i,j)=y(i,j);
Y0(i,j)=y0(i,j);
end
end
Y2=Y1;
z1=inv(Y1);
标准文案
实用文档
z2=inv(Y2);
z0=inv(Y0);
⑴程序说明:
正序网络有4个节点6条支路,所以Np=4;Nb=6;独立节点数Np1=3;发电机中性点编号设为最大值编号4。零序网络只有5条支路,因为只有一侧发电机中性点接地。
因为有零序互感电抗,采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。
Y1,Y0为去掉中性节点(参考点)后的正序和零序定导纳矩阵。 Z1,z2,z0 分别为节点正序负序
和零序阻抗矩阵,假定负序阻抗和正序阻抗相同。
⑵程序运算结果:
Z0=
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
>>Z1
Z1=
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
>>Z2
Z2=
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
0+
短路电流计算例题 []
例题为如图 2-6所示的6节点网络。节点 2、1间和节点4、3间通过变压器连接,变压器和发
电机接线如图所示,支路 1和支路6之间有零序互感,其正序网络和零序网络数据见表 、。
试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。
标准文案
实用文档
G
①
④
③
1
5
2
6
3
7 4
⑥
②
⑤ G
图2-6[]网络接线图
表2-5正序网络数据(中性点编号为7)
首端
末端
回路编号
自感标么阻
自感标么阻
节点编号
节点编号
抗R(pu.)
抗X(pu.)
1
4
1


1
6
2


2
3
3


2
5
4


4
3
5


4
6
6


6
5
7


7
1
8


7
2
9


表2-6
零序网络数据
首端
末端
回路
自感标
自感标
互感支
互感支
互感标
互感标
节点
节点
编号
么阻抗
么阻抗
路首端
路末端
么阻抗
么阻抗
编号
编号
R
X
节点
节点
R
X
M
M
7
2
9


1
6
2


1
4
1


4
6


2
5
4


2
3
3


4
6
6


1
4


7
6
7


7
4
5


[]
短路电流计算程序


标准文案
实用文档
globalNpNb% 正序网络包括参考节点数和支路数
a=-+j*sqrt(3)/2;
T=[1 1 1
a^2a 1
a a^21];%T 为对称分量法的合成矩阵
Np=7;Nb=9;% 最大节点编号为参考点
nstart=[1,1,2,2,4,4,6,7,7];nend=[4,6,3,5,3,6,5,1,2];
mm=ffm(nstart,nend);
zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionlinezb1r=[,,,,,,,,];zb1i=[,,,,,,,,];zb1=zb1r+j*zb1i;
yb1=zb1.^(-1);
ys1=diag(conj(yb1'));
y1=mm*ys1*(mm)';
Nb=8;%零序网络支路数
nstart0=[7,1,1,2,2,4,7,7];
nend0=[2,6,4,5,3,6,6,4];
mm0=ffm(nstart0,nend0);
zb0r=[,,,,,,,];
zb0i=[,,,,,,,];
zb0=zb0r+j*zb0i;
yb0=zb0.^(-1);
ys01=diag(conj(yb0'));
y01=mm0*ys01*(mm0)';
zs0=diag(zb0.');
zs0(3,6)=+*i;zs0(6,3)=+*i;% 互感支路
ys0=inv(zs0);
y0=mm0*ys0*(mm0)';
N1=6;%输入网络独立节点数
fori=1:N1
forj=1:N1
Y1(i,j)=y1(i,j);
Y0(i,j)=y0(i,j);
Y01(i,j)=y01(i,j);
end
end
Y=(abs(Y1)>0);% 获得Y1非零元素
ZM=[+,+;+,+];YM=inv(ZM);%输入互感导纳矩阵
Y2=Y1;%输入负序网络节点导纳矩阵
z1=inv(Y1);
z2=inv(Y2);
z0=inv(Y0);
标准文案
实用文档
'正序和零序网络节点阻抗矩阵 z1,z0'
z1
z0
'短路类型说明fault(f(1)=1
,f(3)=2,f(2)=3,f(1,1)=4)'
fork=1:N1
fprintf('
短路点的节点编号
k=%.0g\n',k)
%输入短路点的节点编号
forfault=1:2;%l输入短路类型
fprintf('
短路类型fault=%.0g\n',fault)
%第一部份,计算短路时所有节点的a,b,c
三相电压
Z1(:,k)=z1(:,k);Zk1=Z1(:,k);%
正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗
Z2(:,k)=z2(:,k);Zk2=Z2(:,k);%
负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗
Z0(:,k)=z0(:,k);Zk0=Z0(:,k);%
零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗
iffault==1% 根据故障类型选择不同的计算公式
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k));
Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;
else
iffault==2
Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0;
else
iffault==3
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k));
Ik2=-Ik1;Ik0=0;
else
iffault==4
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k)));
Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));
Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));
end
end
end
end
Ik1;%所计算的短路点正序电流
Ik=[Ik1Ik2Ik0];
'短路点正序负序和零序电流幅值和角度 '
abs(Ik)
angle(Ik)*180/pi
Iabc=T*Ik.';
Iabc;%所计算的短路点三相电流
'短路点A相短路电流幅值和角度 '
abs(Iabc(1,1))
angle(Iabc(1,1))*180/pi
forp=1:N1
ifp==k
I1(p)=-Ik1;
标准文案
实用文档
I2(p)=-Ik2;
I0(p)=-Ik0;
else
I1(p)=0;
I2(p)=0;
I0(p)=0;
end
end
uu1(:,k)=Y1\I1.';
uu2(:,k)=Y2\I2.';
uu0(:,k)=Y0\I0.';
u1=1+uu1(:,k);% 计算所有节点k点故障时的正序电压
u2=uu2(:,k);% 计算所有节点k点故障时的负序电压
u0=uu0(:,k);% 计算所有节点k点故障时的零序电压
'节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDp'forp=1:N1
U=[u1(p)u2(p)u0(p)];
Up=abs(U);
Dp=angle(U)*180/pi;
Uabc=T*(U.');
UUabc=abs(Uabc);%UUabc 表示p节点的三相电压有效值
ifY(p,k)==1
p,Up,Dp
end
end
%第二部分:计算支路电流
'支路节点编号 ,正序、负序和零序电流幅值和角度 '
forn=1:N1
if(Y(n,k)&n~=k)==1
mn(1)=n;mn(2)=k;
mn
IB1(n,k)=(u1(n)-u1(k))*(-Y1(n,k));% 正序支路电流的实用计算
IB2(n,k)=(u2(n)-u2(k))*(-Y2(n,k));% 负序支路电流的实用计算
IB0(n,k)=(u0(n)-u0(k))*(-Y01(n,k));%零序支路电流的实用计算if(k==1&n==4)==1
IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k))+YM(1,2)*(u0(6)-u0(n));%IB041=YM11*u41+YM12*u64else
if(k==4&n==1)==1
IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k))+YM(1,2)*(u0(k)-u0(6));%IB014=YM11*u14+YM12*u46
else
if(k==4&n==6)==1
IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(k)-u0(1))+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k));%IB064=YM21*u41+YM22*u64
else
标准文案
实用文档
if(k==6&n==4)==1
IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(1)-u0(n))+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k));%IB046=YM21*u14+YM22*u46
end
end
end
end
IB=[IB1(n,k)IB2(n,k)IB0(n,k)].';
abs(IB)
angle(IB)*180/pi
Iabc=T*[IB1(n,k)IB2(n,k)IB0(n,k)].';
Iabc;%Iabc 表示支路(m,n)的a,b,c三相电流
abs(Iabc);
angle(Iabc)*180/pi;
end
end
end
end
程序说明
⑴由原始矩阵和节点关联矩阵求节点导纳矩阵,去掉参考节点转为定导纳矩阵。节点阻抗
矩阵z1,z0由定导纳矩阵求逆得到。 ZM,YM为互感支路阻抗和导纳矩阵,用于计算互感支
路电流。Y01为不计及互感的零序导纳矩阵,用于计算非互感支路电流。矩阵 Y是Y1绝对值
不为零关系运算结果,用于去除与故障点无关的节点电压和支路电流计算;
⑵;
⑶由节点注入电流列矢量与阻抗矩阵的乘积计算节点电压,注意节点注入电流与节点故障电流方向相反,取负值。
⑷对互感支路按以下公式计算支路电流:
若支路1与支路2互耦,其导纳矩阵为 ,则
程序运行结果(为省篇幅只摘录部分数据)
ans=
正序和零序网络节点阻抗矩阵 z1,z0
z1=

+
-
+

+

+

+

+
-
+

+
-
+
-
+
-
+

+

+
-
+

+

+

+

+

+
-
+

+

+

+

+

+
-
+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+
z0=

+
0
0

+
0
-
+
0
-+
+
0
0+
0
标准文案
实用文档
0
+
+
0
0+
0

+
0
0

+
0
-
+
0
+
+
0
+
0
-
+
0
0
-
+
0

+
ans=
短路类型说明 fault(f(1)=1 ,f(3)=2,f(2)=3,f(1,1)=4)
短路点的节点编号 k=1
短路类型fault=1
ans=
短路点正序负序和零序电流幅值和角度
ans=

ans=
---
ans=
短路点A相短路电流幅值和角度
ans=

ans=
-
ans=
节点编号,节点正序负序和零序电压幅值和角度 pUpDp
p=1
Up=
Dp=--
p=4
Up=
Dp=---
p=6
Up=
Dp=---
ans=
支路节点编号,正序、负序和零序电流幅值和角度
mn=4
1
ans=



ans=
-
-
-
mn=6
1
ans=
标准文案