3-2CAD技术基础第三章产品造型参数曲线与曲面.ppt

该【3-2CAD技术基础第三章产品造型参数曲线与曲面 】是由【我是药仙】上传分享，文档一共【79】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【3-2CAD技术基础第三章产品造型参数曲线与曲面 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。3-2CAD技术基础第三章产品造型参数曲线与曲面
*
80年代后期皮格尔(Piegl)和蒂勒(Tiller)将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法,并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。
NURBS方法的突出优点是:可以精确地表示二次规则曲线曲面,从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面,而其它非有理方法无法做到这一点;具有可影响曲线曲面形状的权因子,使形状更宜于控制和实现;NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广,多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面,便于继承和发展。
由于NURBS方法的这些突出优点,国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准,将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法,从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。
*


1)显式y=f(x);z=f(x,y)
2)隐式f(x,y,z)=0
3)参数表示x=x(t),y=y(t),z=z(t)
如平面曲线上任一点P可表示为:P(t)=[x(t),y(t)]
如直线:P(t)=P1+(P2-P1)tt∈[0,1]
对P求导,可表示为:P’(t)=[x’(t),y’(t)]
由于参数表示的曲线、曲面具有几何不变性等优点,计算机图形学中通常用参数形式描述曲线、曲面。
*
*
有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状
y=ax3+bx2+cx+d
二维三次曲线的参数表示为:
x=at3+bt2+ct+d
y=et3+ft2+gt+h
(2)变换时,参数曲线可对方程进行变换,而非参数曲线要对每一个点进行变换
(3)便于处理斜率为无穷大的问题。
(4)便于把低维空间中的曲线、曲面扩展到高维空间。
(5)规格化的参数变量t∈[0,1],是有界的,不必用另外的参数去表示边界
(6)便于用矢量和矩阵表示几何分量,简化了计算。
*

P(t)=[x(t),y(t),z(t)]
P’(t)=dP/dt
P’’(t)=d2P/dt2
*
、法矢量、曲率、挠率
切矢量
dP/ds=P’(t)/|P’(t)|
曲率
转角ΔΦ/Δs
或者
转角ΔΦ/Δc
*
*
法矢量
法平面
主法矢
扰率
*
、逼近、拟合及光顺
插值与插值函数
给定一组有序的数据点Pi,i=0,1,…,n,构造一条曲线顺序通过这些数据点,称为对这些数据点进行插值,所构造的曲线称为插值曲线。
线性插值
y=φ(x)=ax+b
抛物线插值
y=φ(x)=ax2+bx+c