计算机控制技术备课笔记.doc

课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
引入新课
采样系统的动态过程可用差分方程描述,并可用z变换法使时域中的
分方程转化为Z域中的代数方程。
新课讲授
第四节采样控制系统的数学模型

一、线性常系数差分方程及其解法

采样系统的动态过程可用差分方程描述,并可采用z变换法使时域中的
差分方程转化为z域中的代数方程进行求解。
1、差分的定义
设采样信号f(kT),并令T=1s
一阶前向差分定义为
二阶前向差分定义为
n阶前向差分定义为
2、用z变换法解差分方程
若方程的变量除了含有f(k)以外,还有f(k)的差分,则称该方程为差分
方程。对于线性定常系统,其线性定常差分方程可表示为
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主要教学内容及步骤

为常系数,r(k)为输入信号;c(k)为输出信号。
例2-9 用z变换解下列差分方程


初始条件为:

解对上式进行z变换得
查表得
可见,用z变换法解线性常系数差分方程时,关键在于求z反变换
巩固新课
通过练****巩固新课
新课小结
一、线性常系数差分方程及其解法
1、差分的定义
2、用z变换法解差分方程
布置作业
补充
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主要教学内容及步骤
引入新课
上次课学****了线性常系数差分方程及其解法,这次课将学****脉冲传递
函数的定义
新课讲授
第四节采样控制系统的数学模型

二、脉冲传递函数的定义

与此类似,在采样控制系统中,也是在初始静止(输入量r(-1),r(-2),…和
输出量c(-1),c(-2),…均为零)的条件下,一个环节(系统)的输出脉冲序
列的z变换与输入脉冲序列的z变换之比,被定义为该环节(系统)的
脉冲传递函数。
在图2-10所示的环节中,若R(z)和是C(z)初始静止条件下的输入脉冲
序列和输出脉冲序列的z变换,则该环节的脉冲传递函数为
三、开环系统(或环节)的脉冲传递函数
1、串联环节的环脉冲传递函数
一般,几个串联环节之间都有采样器隔开时,等效的脉冲传递函数等于
几个环节的脉冲传递函数之积。
在图2-11b中,两个串联环节之间无采
样器隔开,因此
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为简化起见,表示为


所以,等效的脉冲函数为


下面分析一下离散系统中的连续元件。对于这些元件,由于输入、输出
端存在有或无采样开关两种情况,使输入、输出关系变得较为复杂。图
2-12给出了这些元件可能存在的输入、输出情况。
对图2-12d,采样输入,连续输出:如果不必掌握所有时刻的输出
c(t),而只需注意采样瞬间c*(t)的信号,则可以在输出端人为地附加
一个理解的采样开关,这时,元件的输出就和图2-12c情况相同,即
C(z)=R(z)G(z)。
2、有零阶保持器的开环脉冲传递函数
故开环脉冲传递函数为
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四、闭环系统脉冲传递函数
闭环脉冲传递函数,是指系统的输出信号和输入信号的z变换之比。
例
2-11 求图2-14所示典型计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。D(z)、

G(z)分别表示计算机和连续部分的脉冲传递函数。


教材P25表2-1列出了常见的采样系统(包括开环和闭环)及其C(z)
的表达式。读者可对表中所列的系统进行分析,进一步熟悉闭环脉冲传
递函数的求取。有些系统仅仅只能求得输出的表达式C(z),而求不到闭
环的脉冲传递函数。
巩固新课
适当布置练****巩固新课
新课小结
二、脉冲传递函数的定义
三、开环系统(或环节)的脉冲传递函数
四、闭环系统脉冲传递函数
布置作业
补充
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引入新课
在z平面上研究采样系统的稳定性,最重要的是必需知道S平面与Z
平面的关系
新课讲授
第五节采样控制系统的稳定性分析

1、z平面与s平面的关系

根据z变换的定义
其中s是复变量,即
代入式(2-29)中得
不难看出,在s平面的虚轴上
即s平面上的虚轴对应于z平面上的单位圆。
2、z域稳定条件
采样控制系统稳定的充要条件是闭环系统的特征根均位于z平面的单位
圆之内;若有一个或一个以上的闭环特征根在单位圆外,系统就不稳定;
若有一个或一个以上在单位圆上时,系统就处于临界稳定
分析采样系统稳定性,最直接的是解出特征根,或者根据特征方程各系
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主要教学内容及步骤

数来判别稳定性,如劳斯判据等。
二、劳斯稳定判据