2011~2014福州一中数学含答案.doc

福州一中2012年高中招生(面向福州以外地区)
综合素质测试数学试卷
(满分100分,考试时间60分钟)
一、,则下列判断错误的是(★★★)
A. B. C. D.
:①;②;
③;④.
其中正确的个数有(★★★)
A. B. C. D.
,:
捐款数(万元)
人数(人)
设这人捐款数的众数为,中位数为,平均数为,则下列各式正确的是(★★★)
A. B. C. D.
,直角坐标系中一条圆弧经过网格点,则该
圆弧所在圆的圆心坐标为(★★★)
A. B. C.
,在中,,经过点且
与边相切的动圆与、分别相交于点、,则线
段长度的最小值是(★★★)
A. B. C. D.
:直线与相交于点,对于平面内任意一点,点到直线、的距离分别为、,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是的点的个数是(★★★)
D. 4
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)

★★★.
,在两面墙之间有一根底端在点的竹竿,当它靠在一
侧墙上时,竹竿的顶端在点;当它靠在另一侧墙上时,竹竿
,,米,
则的高度为★★★米.(墙面垂直地面)
,则的最小值是★★★.
,△的三边长分别为、、,与都
是△的外角平分线,、是直线上两点,
且于,于,则的长等于★★★.
,它的作用之一是指导读者按规律写出形如(其中为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.

... ...
★★★.
则
“若方程组的解是,求方程组的解”:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以,通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论,你认为这个题目的解应该是★★★.
三、解答题(本大题共3小题,满分40分.)
13.(本小题满分12分)
如图,矩形中,是边上的一点,连接、. △沿翻折后,点恰好落在上,记为点.
(Ⅰ)求证: ≌;
(Ⅱ)若,,求矩形的面积.
14.(本小题满分14分)
如图,双曲线与直线有且只有一个公共点,
轴于,直线交轴于点.
(Ⅰ)求点的横坐标;
(Ⅱ) 已知的面积等于,若有一动点从原点开始移动,
假定其每次只能向上或向右移动个单位长度(向上和向右的
可能性相同).求次移动后,该点在直线上的概率.
15.(本小题满分14分)已知二次函数的图像与轴交于、两点,其顶点为.(Ⅰ)根据图像,解不等式;
(Ⅱ)若点在二次函数的图像上,试问:线段上
是否存在点,使得?若存在,求出点坐
标;若不存在,说明理由.
福州一中2011年高中招生(面向市区以外)
综合素质测试数学参考答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
B
B
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
7. 8. 9.
10. 11. 12.
三、解答题(本大题共3小题,满分40分)
13.(Ⅰ)证明:沿翻折得到,
≌,
∴,…………分
又矩形中,,,
∴,.……………分
在与中,
,
≌.…………………………………分
(Ⅱ)中,==,设=,则=,………………分
∴,
在中, ,
∴,解得.………………………………………分
∴, ∴.…………………………分
14、(Ⅰ)解:联立,得.
∵双曲线与直线有且只有一个公共点,
∴, 即,
∴.…………………………分
, .
解得:, 即点横坐标为1.…………分
(Ⅱ)∵直线的方程为,
令得:与轴交点为,…………………………………分
∴.
又,轴, ∴,,.
又, 即,
解得: .
∴直线的方程为.…………………………………分
动点从原点出发每次向上或向右移动1个单位,根据树状图知有8种可能结果:
、、、,
、、、.
其对应的坐标分别是:
、、、、、、、.………分
其中恰好在直线上的共有3种,
∴该点在直线上的概率.………………………………………………………分
15.(Ⅰ) ∵函数图象的对称轴为直线,
∴、两点关于直线对称,
又点的坐标为, ∴点的坐标为.………………………分
①当时,