专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用.doc

专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用
名师点金:分类讨论思想是解题的一种常用方法,在等腰三角形中,往往会遇到条件或结论不唯一的情况,,可以使复杂的问题得到清晰、完整、:先分类,再画图,后计算.
当顶角或底角不确定时,分类讨论
°,则这个等腰三角形的顶角度数为( )
° °
°或70° °或100°
,AD⊥BC于D,且AD=BC,则等腰三角形ABC的底角的度数为( )
° °
°或75° °
°,则底角的度数为________.
当底和腰不确定时,分类讨论
4.【2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )


,则其周长为________.
,y满足|x-5|+=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为________.
当高的位置关系不确定时,分类讨论
°,求这个三角形的各个内角的度数.
由腰的垂直平分线引起的分类讨论
,AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°,
由腰上的中线引起的分类讨论
cm,一腰上的中线BD把其分为周长差为3 .
点的位置不确定引起的分类讨论
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )2-1-c-n-j-y
(第10题)




,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D,E是直线AB上的两点,且AD=AC,BE=BC,求
∠·世纪*教育网
(第11题)
答案
°

:设AB=AC,BD⊥AC于点D.
(1)当高与底边的夹角为25°时,高一定在△ABC的内部,如图①,∵∠DBC=25°,∴∠C=90°-∠DBC=90°-25°=65°,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-2×65°=50°.
(2)当高与另一腰的夹角的为25°时,
如图②,当高在△ABC的内部时,
∠ABD=25°,∠A=90°-∠ABD=65°,
∴∠C=∠ABC=(180°-∠A)÷2=°;
如图③,当高在△ABC的外部时,∠ABD=25°,
∴∠BAD=90°-∠ABD=90°-25°=65°,∴∠BAC=180°-65°=115°,
∴∠ABC=∠C=(180°-115°)÷2=°,
故三角形各内角的度数分别为:65°,65°,50°或65°,°,°或115°,°,°.
点拨:由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”,因此必