专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧.doc

专训1 活用乘法公式进行计算的六种技巧
名师点金:乘法公式是指平方差公式和完全平方公式,公式可以正用,,要注意以下几点:(1)公式中的字母a,b可以是任意一个式子;(2)公式可以连续使用;(3)要掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点;(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧.
巧用乘法公式的变形求式子的值
(a+b)2=7,(a-b)2=+b2和ab的值.
+=3,求x4+的值.
巧用乘法公式进行简便运算
:
(1)2 0172-2 016×2 018;
(2)×××…××
;
(3)1002-992+982-972+…+42-32+22-12.
巧用乘法公式解决整除问题
,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)是不是10的倍数?为什么?
应用乘法公式巧定个位数字
(2+1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)+1的个位数字.
巧用乘法公式解决复杂问题(换元法)
.
巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想)
,先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形,且总人数不少于25人),人数正好够用,然后再进行各种队形变化,其中一个队形需分为5人一组,手执彩带变换图形,在讨论分组方案时,有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人,你说这可能吗?21世纪教育网版权所有
答案
:(a+b)2=a2+2ab+b2=7,
(a-b)2=a2-2ab+b2=4,
所以a2+b2=×(7+4)=×11=,
ab=×(7-4)=×3=.
:因为x+=3,所以=9,
所以x2+=7,所以=49,所以x4+=47.
:(1)原式=2 0172-(2 017-1)×(2 017+1)
=2 0172-(2 0172-12)
=2 0172-2 0172+1
=1.
(2)原式=××××××…××××
=××××××…××××
=×
=.
(3)原式=+(982-972)+…+(22-12)
=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)
=100+99+98+97+…+2+1
=
=5 050.
:对任意正整数n,整式(3n+1)·(3n-1)-(3-n)(3+n)是10的倍数,理由如下:(3n+1)·(3n-1)-(3-n)(3+n)=(3n)2-1-(32-n2)=9n2-1-9+n2=10n2-10=10(n2-1).
∵对任意正整数n,10(n2-1)是10的倍数