专训2 因式分解的七种常见应用.doc

专训2 因式分解的七种常见应用
名师点金:因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形,它与整式的乘法是两个互逆的过程,是代数恒等变形的重要手段,在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用.
用于简便计算
:23×+59×+18×.
:2 0162-4 034×2 016+2 0172.
用于化简求值
-2y=3,x2-2xy+4y2=11.
求下列各式的值:
(1)xy;(2)x2y-2xy2.
用于判断整除
,把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数,并用较大的两位数减去较小的两位数,所得的差一定能被9整除吗?为什么?
用于判断三角形的形状
,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状.·
用于比较大小
=a+2,B=a2+a-7,其中a>2,指出A与B哪个大,并说明理由.
用于解方程(组)
cm,大正方形的面积比小正方形的面积多960 ..com
用于探究规律
:
12+(1×2)2+22=9=32,
22+(2×3)2+32=49=72,
32+(3×4)2+42=169=132,….
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明理由.
答案
:23×+59×+18×
=(23+59+18)×
=100×
=.
:2 0162-4 034×2 016+2 0172
=2 0162-2×2 016×2 017+2 0172
=(2 016-2 017)2
=1.
:(1)∵x-2y=3,
∴x2-4xy+4y2=9,
∴(x2-2xy+4y2)-(x2-4xy+4y2)=11-9,即2xy=2,∴xy=1.
(2)x2y-2xy2=xy(x-2y)=1×3=3.
:设该两位数个位上的数字是b,十位上的数字是a,且a≠b,则这个两位数是10a+b,将十位数字与个位数字对调后的数是10b+a,则这两个两位数中,较大的数减较小的数的差是|10a+b-(10b+a)|=9|a-b|,所以所得的差一定能被9整除.
:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0.
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0.
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0.
又