模拟试卷.doc

(第3题)
={x|x≥0},B={x|x<1},
则A∩B= ▲1.{x|0≤x<1} .
For I Form 1 To 5 Step 2

Print S
End For
(第4题)
,若复数(1+2i)(1+ai) 是纯虚数,
则a的值是▲.
,
那么这位学生得分的平均分为▲. .
,则输出的结果的集合为▲.
、乙两人下棋,,
乙不输的概率为,则两人下成和棋的概率为▲.
▲.
,已知点为双曲线的左顶点,点和
点在双曲线的右支上,是等边三角形,则的面积为▲.
,高为,体积为,表面积为,则= 3▲.
,则的值等于。
,设圆M的半径为1,圆心在直线x-y-1=0上,若圆M上存在点N,使NO =,其中A(0,3),则圆心M横坐标的取值范围___▲____.
解:设N(x,y), 由NO =,得,再设圆心M横坐标为a,其圆方程为,问题转化为两圆有共公点,所以1≤≤3,从而得0≤a≤.
,若函数有且仅有两个零点,则的值为▲.
,____ _______.
,已知,分别为边的中点,且,则的值为▲.
,已知直线与轴,轴分别交于两点,,则实数的取值范围
是▲.
二解答题
,角A、B、C的对边分别记为、、,已知,
(1)求的值;
(2)若外接圆面积为,试求的取值范围。
解:(1)由得,………2分
∵,∴(*) ……4分
将(*)式两边同时平方得,………………………7分
(2)由(*)式知,,从而,从而C为钝角,∴
………………………9分
根据正弦定理,,从而…………………11分
根据余弦定理,,∴
因此,,即范围为。…14分
,四棱锥的底面是平行四边形,,,,分别是棱的中点.
(1)证明:∥平面;
(2)若二面角为.
(i)证明:平面平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值.
16.(**)(本小题满分14分)如图所示,四棱锥的底面是平行四边形,,,,分别是棱的中点.
(1)证明:∥平面;
(2)若二面角为.
(i)证明:平面平面;
(ii)求直线与平面所成角的正弦值.
:(1)证明:如图所示,取PB中点M,
连接MF,,
所以MF∥BC,且MF=∥AD,BC=AD,
又由于E为AD中点,因而MF∥AE且MF=AE,
故四边形AMFE为平行四边形,
所以EF∥⊂平面PAB,而EF⊄平面PAB,
所以EF∥平面PAB.
(2)(i)证明:连接PE,=PD,BA=BD,
而E为AD中点,所以PE⊥AD,BE⊥AD,
所以∠PEB为二面角P ­ AD ­B的平面角.
在△PAD中,由PA=PD=,AD=2,
可解得PE=△ABD中,由BA=BD=,AD=2,可解得BE=△PEB中,PE=2,BE=1,∠PEB=60˚,由余弦定理,可解得PB=,从而∠PBE=90˚,即BE⊥∥AD,BE⊥AD,从而BE⊥BC,因此BE⊥⊂平面ABCD,所以平面PBC⊥平面ABCD.
(ii)连接BF,由(i)知,BE⊥平面PBC,所以∠=及已知,得∠ABP为直角,而MB=PB=,可得AM=,故EF=.又BE=1,故在直角三角形EBF中,sin∠EFB==.所以直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.
17.(本小题满分14分)
水渠是地面上人工开凿的水道,
,顶点为水渠最底端(如图1),渠宽为4m,.
(1)为节约水资源,要减少水渠的过水量,在原水渠内填土,使其成为横断面为如图2所示的等腰梯形
的新水渠(、在抛物线弧上,),问新水渠底宽为多少时,所填土的土方量最少(即
等腰梯形的面积最大);
(2)考虑到果园的灌溉需求,要增大水渠的过水量,现把旧水渠改挖成横断面为如图
3所示的抛物线弧
的外切等腰梯形的新水渠(点、在线段上),要使所挖土的土方量最少(即等腰梯形
的面积最小),请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽.
(第17题图1)
2
4
(第17题图2)