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两数和乘以它们的差 浙教版.ppt

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两数和乘以它们的差 浙教版.ppt
文档介绍:
两数和乘以它们的差 浙教版.ppt§14.3 乘法公式
木渎第二中学陈红英
街心花园有一块边长为a米的正方形草 坪,经统一规划后南北向要缩短2米,而东西向加长2米.则改造后长方形草坪的面积是多少?
若把2米改为b(b<a)米, 则面积又是多少?
解:(a+2)(a-2)=a2-2a+2a-4=a2-4
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab- b2=a2- b2
问题
a
⑴(x+3)(x-3)=
⑵(2-m)(2+m)=
x2-9
4-m2
试一试
a
b
b
b
b
a-b
a-b
a
b
=
-
b
即: (a+b)(a-b) = a2 - b2
a
规律: 两数和与它们的差的积等于这两数的平方差
用式子表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2
1.左边的两个二项式中有一项完全相同,而另一项只有符号相反;
2.相同项的平方在前面.
注意式子的特征:
算式
与公式中a对应的项
与公式中b对应的项
写成
a2-b2
的形式
计算
结果
(1+2c)(1-2c)
(mn-1)(mn+1)
(-3a+b2(来源:淘豆网[http://www.taodocs.com/p-84824742.html]))(-3a-b2)
( )( )
例1.按要求填写下面的表格
1
2c
12-(2c)2
1-4c2
mn
1
(mn)2-12
m2n2-1
-3a
b2
(-3a)2-(b2)2
9a2-b4
例2. 观察(x+y)( ),在括号内填入怎样的代数式,才能运用平方差公式进行计算?试填入并计算.
解:
(x+y)(x-y)
或(x+y)(-x+y)
=x2-y2
=y2-x2
2.计算⑴(-a+b)(-a-b)
⑵(3x-1)(-3x-1)
⑶(2x+y)(y-2x)
练一练:
1.填空: ⑴(2m-1)( )=4m2-1
⑵(-xy+2)( )=x2y2-4
⑶( )(7p-q)=q2-49p2
2m+1
-7p-q
-xy-2
例3. 计算: ⑴ 99×101
⑵ 99(102+1)(104+1)+1
⑴原式=(100-1)(100+1)
⑵原式=(102-1)(102+1)(104+1)+1
=1002-12
=(来源:淘豆网[http://www.taodocs.com/p-84824742.html])10000-1
=9999
=(104-1)(104+1)+1
=(108-1)+1
=108
解:
1
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