微积分(下)本科课件9-1改版总.ppt

微积分(下)本科课件9-1改版总.ppt第十章重积分
一元函数定积分是求与定义在某一区间上的函数有关的某种总量的数学模型,作为推广,二元函数的二重积分是求与定义在某一平面区域上的函数有关的某种总量的数学模型,三元函数的三重积分是求与定义在某一空间区域上的函数有关的某种总量的数学模型,这些模型的数学结构相同,都是和式的极限。
9/15/2017
1
第一节二重积分的概念及性质
一问题的提出
二二重积分的定义
三二重积分的性质
四小结
9/15/2017
2
柱体体积=底面积×
高
特点:平顶.
曲柱体体积=?
特点:曲顶.
曲顶柱体:
曲顶柱体的体积?
一、问题的引入
它的底是xoy面上闭区域
D,它的侧面是以D的边界曲线为准线,母线平行于z轴的柱面,它的顶是曲面
9/15/2017
3
解法: 类似定积分解决问题的思想:
引例

给定曲顶柱体:
底: xoy 面上的闭区域 D
顶: 连续曲面
侧面:以 D 的边界为准线, 母线平行于 z 轴的柱面
求其体积.
“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”
9/15/2017
4
曲顶柱体体积 V 求法如下:
(1)分割:
分别以这些
小区域的边界曲
线为准线,
D
9/15/2017
5
D
(2)求每个小曲顶柱体的体积近似值
,
)
,
(
为高
以
i
i
f
h
x
9/15/2017
6
(3)求近似和:
(4)取极限:
9/15/2017
7
曲顶柱体的体积
9/15/2017
8
x
0
z
y
D
S
S : z = f (x,y)
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
2 以平代曲
求曲顶柱体的体积演示
i
9/15/2017
9
x
0
z
y
D
S : z = f (x,y)
3 积零为整
2 以平代曲
元素法
1 任意分割区域 D,化整为零
求曲顶柱体的体积演示
i
9/15/2017
10