09高等数学A(上)习题册.doc

09高等数学A(上)习题册.doc第一章函数与极限
映射与函数
1、下列各题中,函数和是否相同?为什么?
(2) , .
2、求函数的自然定义域。
3、已知,求的定义域。
4、设;,求。
5、已知,且,求。
数列的极限
观察一般项xn如下的数列{}的变化趋势,判断它们是否存在极限。如果存在极限,写出它们的极限,如果不存在极限,请写出原因:
(1)
(2)
(3)=
(4)=

(6)
(7)
(8)=
2、证明数列,,,,的极限是1
:.
函数的极限
1、根据函数极限的定义证明:
2、根据函数极限的定义证明:
3、求当时的左、右极限,并说明它们在时的极限是否存在。
4、证明:若,则,但反之不真。
无穷小与无穷大
1、两个无穷小的商是否一定是无穷小?举例说明之。
2、求下列极限并说明理由:
(1) (2)
3、函数在()内是否有界?这个函数是否为时的无穷大?为什么?
极限运算法则
计算下列极限:
(1)
(2)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
极限存在准则两个重要极限
1、计算下列极限:
(1)
(2)(
(3)
(4)
(5)
1、利用极限存在准则证明:。
2、设,确定和。
无穷小的比较
1、当时,无穷小和是否同阶?是否等价?
2、利用等价无穷小的性质,求极限
(1)
(2)
3、证明:当时,有
函数的连续性与间断点
1、研究函数的连续性,并画出函数的图形。
2、函数在点及点处是否间断?如果间断,这些点分别属于哪类间断点?若是可去间断点,请补充或改变函数的定义使它连续。
连续函数的运算与初等函数的连续性
1、求函数的连续区间,并求极限,及并指出函数的间断点及其类型。
2、判断下列函数的间断点及其类型。
(1) (2)
3、求下列极限:
(2)

(3)
闭区间上连续函数的性质
1、证明:方程 x5 ― 3x = 1至少有一个根介于1和2之间。
2、若在上连续,,则在内至少有一点,使
第二章导数与微分
第一节导数概念
1、已知,且存在,,问是什么。
2、证明
3、求曲线在处的切线方程及法线方程?
4、设函数,为了使函数在处连续且可导,问、应取什么值?
第二节函数的求导法则
1、求下列函数的导数:
(2)
(5)
(6)
第三节高阶导数
1、求函数的二阶导数
2、设,求
3、求函数的阶导数的一般表达式
4、已知:,求。
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率
1、求由方程所确定的隐函数y 的导数以及
2、求由方程所确定的隐函数的导数。
3、已知,求以及
4、用对数求导法求下列函数的导数。
(1) (2)
求由参数方程:所确定的函数的导数
求由参数方程:所确定的函数的二阶导数
第五节函数的微分
将适当的函数填入下列括号内,使等式成立(C为任意常数):
(1)
(2)
(3)
(4)
2、求下列函数的微分:
(1)
(2)
(3)
(4)