九年级数学竞赛试题卷.doc

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一、选择题(本题有6小题,每题5分,共30分)
,这条拉
紧的橡皮筋的长度()等于
(A)(B)
(C)(D)
x
,b
y
z
a
b
c

,c
xy
,则
yz
zx
1a1b1c
(A)1
(B)2
(C)
2
1
3
(D)
2

(第1题)

4包鲜奶,共付款
a元,此后她退了2包酸奶,再买
4包鲜奶,收银员找还给她
b元(0<b<a).每包酸奶的价格是
(A)a元
(B)b元
6
6
(C)a
b元
(D)ab元
6
6
,规则是从某一个小朋友开始
按顺时针方向数数,数到第
13,该小朋友走开;这样连续
下去.,,要使最后
剩下的是小明自己,他应该建议从几号小朋友开始数起?
(A)7号
(B)8号
(C)13号
(D)2号
(第4题)
,比赛规则是:共下
10局棋,每局胜方得
1
分,负方得
0分,,
分便夺冠,不连续比赛;
若10局棋下完两方积分相同,则连续下,直到分出输赢为止
.下完8局时,甲4
胜1

8局棋取胜的频率为各自取胜的概率,那么在后边的两局棋中,甲夺冠的
概率是
(A)1
(B)5
(C)45
(D)49
286464
6.△ABC的三边长为a,b,c,若a2
a
2b
c,a2b2c3,则这个三角形的
最长一边是
(A)a
(B)b
(C)c
(D)不可以确立
二、填空题(本题有
6小题,每题
5分,共
30分)
,那么必定存在自然数
m,能使mn+1是完整平方数,这样的
自然数m很多,请写出两个
.
,乙则沿着同一条路线下山,他们同时出发,相遇后甲再上走
16分钟,
乙再下走9分钟,各自到达对方的出发地
.那么甲上山和乙下山的速度之比等于
∠XOY的度数,方法是:以极点
O为圆
G
B
心任意画一个圆,与角的两边分别交于点
A,B(如图),
在这个圆上按序截取
C
F
O
A
这样绕着圆一周周地截下去,直到绕第n周时,终于使
第m次截得的弧的尾端恰好与点A重合(m>n),那么
∠XOY的度数等于.
,这时分针恰好与时针重合;8
时多做完,
做功课所花的时间是分钟(精确到1分).

DE
(第9题)
a
,都可以合适剪开,拼成一个
较大的正方形,如用两个边长分别为a,△ABC的斜边AB的长等

A

b
B
C
于(用a,b的代数式表示).

x2
2a
1x2a1
0有一个小于
1的正数根,那么实数
a的
取值范围是
.
三、解答题(本题有5小题,共
60分)
13.(15分)妈妈给小敏
100元钱买花装饰圣诞树
.花店的花成束销售,规格与价格以下:
2019-2020年
规格
九年级数学
B
C
比赛试题卷
A
每束花朵数
20
35
50
为了使买到的花最多,请你给小敏提建议:每种规格的花买几束.
(第14题)(第15题)
15.(15分)如图,在△ABC中,∠B=36°,D为BC上的一点,AB=AC=BD=1.
1)求DC的长;
2)利用此图,求sin18°的精确值.
16.(15分)如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F为垂足,△AEF的高线AN,FM订交于点H,设EF=a,AH=b(a>b),求□ABCD的对角线AC的长.
AD
H
MF
N
BEC
(第16题)
年级试题解答和评分标准
一、选择题(每题
5分,共
30分)

三段弧的长度之和恰好为一个圆周
x

a
yz
x
1a
x
,相同计算另两式,相加即可
xyz
1
z
y

列方程组消去鲜奶价格

假如从1号数起,离圈的小朋友挨次为
13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,
12,7,最后留下
8号,所以从逆时针方向退
8名(即7号)开始数起,最
后留下1号

局,乙胜3局,预计每局棋甲、乙取胜的概率分别为
1,3,
2
8
平局的概率为
1
.在10局之内甲夺冠有三种状况:第
9局甲胜,概率为
1;
8
2
第9局甲不胜,第10局甲胜,概率为1
1
1
;后两局都是平局,概率
2
2
4
为1
1
1
.以上三种状况互不包含,和为
49
8
8
64
64
2c
2b
a2
a,

2b
由a+3>0知c>b;从两式中得
2c
a3.
4c
a2
3,4b
a2
2a
3
a
1a
3,由于4b>0,所以a>3,于是
4c
4a
a2
4a3
a
1
a
3
0,ca.
二、填空题(每题
5分,共
30分)
+2,4n+4,9n+6,等等
:4
设上山速度为x,下山速度为
y,行程为s,则
2
s
s
16,s
s
y
9
,两式相除,得
x
9,x
3
.
x
x
y
y
x
y
16
y
4
n
360
设∠XOY的度数为x,则mx
n360
n
360
9.
,所以x=
m
m

分针速度为
1格/分,时针速度为
1/12格/分,设做作业从
7时x分
开始到
8时y分结束,则分针用
x分钟追上
35格,用y分钟追上
40-30=10格,所以
1
1x
35,1
1
y10,
12
12
x
y
12
25
27
(分),60-27=33(分)
11
a
2
b
2
a
Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射
11.
a
影为a,由BC2
a
AB可得结果
b
A
B
C


1
2
方法很多,最简单的是因式分解:
x1
x
2a
1
0,所以“小于
1的正数根”是2a1.
由
0
2a
1
得
1
1
1a
2
三、解答题(每题15分,共60分)
,B,C三栽花分别为a,b,c束,则4a+6b+9c=100.
(1分)
由于4a,6b,100都是偶数,所以c是偶数,
(3分)
各栽花束的花朵数进行比较:
(1)用12元钱可买A栽花3束,共60朵;可买B栽花2束,共

栽花3束不如改买B栽花,可见买A栽花不可以多于2束,a
2;
(7分)
(2)用18元钱可买B栽花3束,共105朵;可买C栽花2束,,
c2
,但c是偶数,所以c=0;
(11分)
依据以上解析,得
4a+6b=100,化简得2a+3b=50.
(12
分)
若a=1,则b=16;若a=2,
1个.
答:买A栽花1束、B栽花16束,这时花朵最多,达
580朵.
(15
分)
14.(1)平行四边形的重心是两条对角线的交点
.(1分)
原由:如图,□ABCD是中心对称图形,对角线
的交点O是对称中心,
(3分)
经过点O与对边订交的任何一条线段都以点
O
为中点(如图中线段PQ),
(5分)

APD
O
BQC
所以点O是各条线段的公共重心,也是□ABCD的重心.(6分)
2)把模板分成两个矩形,连结各自的中心;
10分)
把模板重新分成两个矩形,获取连结各自
中心的第二条线段,指出重心.
15分)
15.(1)
由于AB=AC,∠B=36°,所以∠C=∠B=36°,
由于AB=BD,
所以∠ADB=∠DAB=72°,
(2分)
又由于∠ADB=∠C+∠DAC
,所以∠DAC=36°,
(3分)
DC
AC
DC
1
,(6分)
所以△ABC∽△DAC,
BDDC
,即
1DC
AB
1
5
1
(8分)
DC
.(负根舍去)
2
2)作△ABC的高线AE,则∠EAD=18°,
9分)
EC
1
1
5
1
5
1
,
2
2
4
ED
5
1
5
1
3
5
(12分)
4
2
4
,
sin18ED3
5
2
51.
(15分)
AD
4
5
14
⊥AD于G,得矩形AECG,AC=EG..
(2分)
连结EH,FG,
由于H是△AEF的两条高线交点,
所以EH⊥AF,又由于AF⊥CF,
所以EH∥CF;
由于FH⊥AE,CE⊥AE,所以FH∥CE,四边形ECFH是平行四边形.
(6分)
于是,EC=HF,EC∥HF,但EC=AG,EC∥AG,所以AG=HF,AG∥HF,
所以四边形AHFG是平行四边形,GF=AH=b.
(10分)
又由于AH⊥EF,AH∥GF,所以GF⊥EF,
(12分)
所以EG2
EF2
GF2
a2
b2,
ACEG
a2
b2
.
(15分)