人教版九年级数学上册教案第24章第3课时切线的判定和性质.doc

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一、基本目标
【知识与技术】
.
;会过圆上一点画圆的切线.
.
【过程与方法】
经过画图、观察、解析理解切线的判判定理,并能初步运用解决相关问题.
【感情态度与价值观】
,培育学生观察、解析、归纳问题的能力.
,培育学生学****的主动性和踊跃性.
二、重难点目标
【教课要点】
切线的判断.
【教课难点】
研究圆的切线的性质.
环节1自学纲要,生成问题
5min阅读】
阅读教材P97~P98的内容,完成下边练****br/>3min反响】
:经过半径的__外端__而且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线.
:①切线和圆只有__一个__公共点;②切线到圆心的距离等于__半径__;③圆的切线__垂直于__过切点的半径.
,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于点C,AB=3cm,PB=4cm,
12
则BC=__5__cm.
,切点的地址是确立的,辅助线常常是连接__圆心__
和__切点__,获取半径,,解决问题
【活动1】小组谈论(师生对学)
【例1】如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点P,E是BC边上的中点,连接PE,则PE与⊙O相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明原由.
【互动研究】(引起学生思虑)证PE是圆的切线,结合图形,已知圆心和直线PE与圆的交
点P,应该如何做辅助线呢?
【解答】PE与⊙O相切.
证明:连接OP、BP,则OP=OB.∴∠OBP=∠OPB.
∵AB为直径,
BP⊥AC.
在Rt△BCP中,E为斜边中点,
PE=1BC=BE,∴∠EBP=∠
∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB,即∠OBE=∠OPE.
BE为切线,∴AB⊥BC.
OP⊥PE,即PE是⊙O的切线.
【互动总结】(学生总结,老师评论)依据切线的判判定理,要判断能否相切,要点是要连接直线与圆的交点和圆心,再借助题目条件判断连线能否与直线相垂直.
【例2】如图,△ABC的边AC与⊙O订交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,∠A=34°,那么∠C等于__________.
【互动研究】(引起学生思虑)已知切线,连接切点与圆心,能获取什么结论?要求∠C,观察发此刻等腰△OCB中,利用三角形的哪些性质来求得∠C的度数?
【解析】连接OB,如图.
AB与⊙O相切,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°.
OB=OC,∴∠C=∠OBC.
∵∠AOB=∠C+∠OBC,
∴∠C=12∠AOB=28°.
【答案】28°
【互动总结】(学生总结,老师评论)运用切线的性质来进行计算或证明,常经过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决相关问题.
【活动2】牢固练****学生独学)
,以O为圆心的两个齐心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为__16__cm.
,AB是⊙O的直径,点D在AB的延伸线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D
__40°__.
,直线AB、CD订交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,假如⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向挪动,则经过__4或8__秒后⊙P与直线CD相切.
【活动3】拓展延伸(学生对学)
【例3】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于点D,延
长AO交⊙O于点E,连接CD,CE,且CE是⊙O的切线.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,AB=4,求平行四边形OABC的面积.
【互动研究】

(引起学生思虑

)(1)要证明

CD

是切线的要点是作出正确的辅助线.

(2)已知
四边形

OABC

是平行四边形

,有底边长

,求其面积

,还要获取哪个要点量?有切线就有垂直

,利
用勾股定理能获取那条边长?
【解答】(1)证明:连接OD.
CE是⊙O的切线,∴∠OEC=90°.
∵四边形OABC是平行四边形,∴OC∥AB,
∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA.
OD=OA,∴∠A=∠ODA,
∴∠EOC=∠DOC.
OE=OD,
在△EOC和△DOC中,∵∠EOC=∠DOC,∴△EOC≌△DOC(SAS),
OC=OC,
∴∠ODC=∠OEC=90°,
OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线.
(2)过点D作DF⊥OC于点F.
在Rt△CDO中,OC=AB=4,OD=OA=3,
由勾股定理,得CD=42-32=7.
11
S△CDO=2CD×OD=2OC×DF,
∴DF=
CD×OD
7×3
37
OC
=
4=
4,
S?DABC=OC×DF=4×37=
【互动总结】(学生总结,老师评论)相关圆的观察中,切线的判断与性质常常综合运用,在
此类问题中,要注意分清是运用判判定理还是性质定理,
获取切线,再运用性质定理求解,注意解答的逻辑性.
环节3课堂小结,当堂达标
(学生总结,老师评论)
请完成本课时对应练****