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复****br/>弯曲内力
剪力和弯矩以及符号规定
剪力方程和弯矩方程,剪力图和弯矩图。
1、集中力作用处
剪力图:
突跳规律:
,方向与F相同
,突跳值等于F
弯矩图:
连续但有转折
2、集中力偶作用
剪力图:
无变化
弯矩图:
突跳
,顺时针向上突跳
,突跳值等于m
,逆时针向下突跳
突跳
微积分关系(q向上为正)
F
M
F
M
最佳设计方案
解:两种工况:
简支梁
外伸梁
l
a
a
分析双杠的合理跨度
刚架和曲杆的内力图及叠加法
刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁,内力的计算和剪力
弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为
基准判断,弯矩图画在受压一侧。
作下列刚架和曲杆的内力图
F
a
a
2a
A
B
C
D
解:支反力
M图
N图
+
-
Q图
+
-
RA y
RB y
RA x
R
F
-
Q图
F
+
M图
FR
+
N图
F
N
M
Q
F
材料力学****题课
第二、三、四章
(1)求支反力
2kN
-2kN
-4kN




FA
FB
F= 4kN
M0= 1kN•m
q= 2kN/m
A
B
C
D
1m
1m
1m
1m
FA
FB
B
D
C
A
2a
a
a
qa
qa2
q
FA=,FB=
F
F
m
m
图示拉杆由两段胶合而成,胶合面为斜截面m-m。其强度由胶合强度控制,胶合面的许用拉应力
许用切应力,拉杆的横截面积A=1000mm2。
试求:(1) 角取何值时,杆可承受的拉力F达到最大值;(2)最大拉力的数值
解:
拉杆横截面的应力
斜截面的强度条件
因此拉力F应满足
即
同时满足时,则
最大拉力
F
C
B
A
如图所示结构,AC为铝杆,AAC=200mm2, lAC=, EAC=70GPa, BC 为钢杆, ABC=250mm2, lBC=4m, EBC=200GPa。载荷F=50KN。
试求各杆的应力、变形记节点C的位移。
解: (1)各杆的内力
由节点C的平衡得
解得
NAC
NBC
C
F
C1
C5
C4
C3
C2
C
D
(2) 各杆的应力
(3)各杆的变形
(4) 节点C的位移
所以
节点C的位移
A
B
C
D
1
2
3
4m
30°
已知:
支架如图所示,F=40kN,三杆材料相同,E=200GPa, 各杆横截面积分别为A1=200mm2, A2=300mm2, A3=400mm2。
试求:(1)各杆的内力;(2)节点A的位移
解:(1)静力平衡方程
x
y
A
N1
N2
N3
F
F
代入物理方程
解得
N1=, N2=, N3=
(2)
A
A2
A3
A4
A1
变形几何条件