连续随机变量与其数字特征.ppt

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离散型随机变量
如果随机变量可能取的值为有限个或可列无穷多个,这种类型的随机变量就称为离散型随机变量。
这组概率值反映了离散型随机变量的本质。称为的概率分布。
设离散型随机变量的
一切可能取值为:
对应的概率值为:
离散型随机变量的概率分布必须满足
反之,如果一组数满足这两条性质,都可以作为某个离散型随机变量的概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布也可表示为:
定义离散型随机变量的概率分布为
如果级数对应的极限存在,则称级数
对应的极限为的数学期望或均值,即
离散型随机变量的数学期望
定义离散型随机变量的概率分布为
如果级数对应的极限存在,
则称此极限为的方差,即
并称为的标准差。
离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差计算公式
一、随机变量---随机现象的函数化
相对于随机试验的实际结果,我们对试验结果的某些函数更感兴趣。因此我们要把随机试验的结果数理化,即把试验结果与实数联系起来,建立起所谓的随机变量,即数值随着随机试验结果的不同而取各种不同值的变量。
定义: 对于随机实验结果中的任何一个结果
,都有唯一的实数与之对应,则称
为随机变量。
引入随机变量,随机事件可以通过随机变量来表示!
引入随机变量的最大好处是建立了随机现象与实数之间的桥梁,使我们能够利用数学工具来处理数理统计的问题。
根据随机变量的取值情况,随机变量分为两类:离散型随机变量与非离散型随机变量。
非离散型随机变量的范围很广,但其中最重要的也是实际中常遇到的是连续型随机变量。
(3)随机变量随着试验结果而取不同的数值,在试验前只知道它可能的取值范围和相应的概率,而不能预知它到底取什么数值。
(2)随机变量的各个取值都有一定的概率。
(1)普通函数定义在实数轴上,而随机变量则定义在样本空间(事件)上,样本空间上的元素(事件)不一定是实数。
二、随机变量与普通函数的区别