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~学年度第一学期江苏省镇江高三数学期末试卷.doc


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2010~2011学年度第一学期江苏省镇江高三数学期末试卷
一填空题
(为虚数单位),是的共轭复数,则=________________
,集合,集合,则__________.
,则实数=_________
,如果,那么=__________
,命题,若命题是命题的必要条件,则实数的取值范围是________________
,则_______________
:过圆上一点的切线方程为,类似地过椭圆上一点的切线方程为_______________

,抛物线的准线是双曲线的左准线,则双曲线的方程是。
,为以椭圆长轴为直径的圆上任一点,则= 。
,且与圆相交于两点,则弦最短时直线的方程为。

,同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值为。
,且,为坐标原点,为图像的极值点,与轴交于点,过切点作轴的垂线,垂足为,则
= 。
15. (本小题满分14分)中,命题;命题函数为减函数
设向量
(1)如果命题为假命题,求函数的值域;
(2)命题且为真命题,求的取值范围
(3)若向量,求
16. (本小题满分14分)已知函数。
(1)如果,求函数的值域;
(2)求函数的最大值;
(3)如果对不等式中的任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。
17. (本小题满分15分)如图,我市市区有过市中心南北走向的解放路,为了解决南徐新城的交通问题,市政府决定修建两条公路,延伸从市中心出发北偏西方向的健康路至B点;在市中心正南方解放路上选取A点,在间修建徐新路。
(1)如果在点看市中心和点视角的正弦值为,求在点处看市中心和点视角的余弦值;
(2)如果区域作为保护区,已知保护区的面积为,点距市中心的距离为,求南徐新路的长度;

徐新城
南徐新路
健康路
B
B
西


A

O
解放城
解放城
正东路
(3)如果设计要求市中心到南徐新路段的距离为,且南徐新路最短,请你确定两点的位置。
18. (本小题满分15分)已知圆方程为,椭圆中心在原点,焦点在轴上。
(1)证明圆恒过一定点,并求此定点的坐标;
(2)判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)当时,圆与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点,求此时椭圆方程;在轴上是否存在两定点,使得对椭圆上任意一点(异于长轴端点),直线的斜率之积为定值?若存在,求出坐标;若不存在,请说明理由。
19. (本小题满分16分)已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为
(1)证明
(2)判断与的大小,为何值时,取得最大值
(3)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列。
(参考数据)
20.(本小题满分16分)
函数(为自然对数的底数)的图像向下平移个单位后得到的图像记为,与轴交于点,与轴交于点,为坐标原点
(!)写出的解析式和,两点的坐标
(2)判断线段,长度大小,并证明你的结论
(3)是否存在两个互不相等且都不等于1的正实数,使得与相似,如果相似,能否全等?证明你的结论。

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