《单位圆任意角的正弦函数余弦函数的定义》优质课.ppt

任意角的正弦函数、
余弦函数的定义
锐角的正弦、余弦函数的定义:
问题1 初中阶段正弦、余弦函数是如何定义的?借助了什么几何图形?
对边
邻边
斜边
问题2
前面我们学****了任意角,sin330°的值还是直角三角形中330°的对边与斜边的比值吗
不是!
以原点为O圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.
O
P(u,v)
α
y
M
x
问题3 在直角坐标系中,锐角α的正弦函数、余弦函数又是怎么样的呢
当点P(u,v) 就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果?
问题4 如何给任意角的正弦、余弦函数定义:
x
y
O
P(u,v)
α
A(1,0)
如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),那么我们规定:
(1)v叫做α的正弦,记作sinα,
即sinα=v;
(2)u叫做α的余弦,记作cosα,
即cosα=u.
α是自变量,三角函数u、v都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数.
问题5 关系式中谁是自变量? α、u、v的取值范围分别是多少?
函数
定义域
值域
v =sinα
R
[-1,1]
u =cosα
R
[-1,1]
问题6 如何将上述形式修改成我们熟悉的y = f(x)的形式?
y = sin x x∈R,y ∈[-1,1]
y = cos x x∈R, y ∈[-1,1]
问题7 填写下列的表格(判断正负)
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
sinα
cosα
x
y
O
正弦、余弦
全为正
正弦为正
正弦、余弦
余弦为正
正弦为负
全为负
余弦为负
正弦、余弦函数值的符号
例1. 确定下列各三角函值的符号:⑴ cos250°;⑵ sin(-π/4);⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π.
例2. 已知 sinθ<0且 cosθ>0,确定θ角的象限。