高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程达标练 新人教A版选修1-1.doc

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程达标练 新人教A版选修1-1.doc 双曲线及其标准方程
-y2m=1的焦距为10,则实数m的值为( )
A.-16
【解析】=10,所以c2=25.
所以9+m=25,所以m=16.
-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是( )




【解析】-y2nm=1,又m·n<0,
所以又可变为y2-nm-x2-nm=1.
所以方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线.
(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为
( )
A.-1<k<1 >1
<-1 >1或k<-1
【解析】+k>01-k>0,解得k>-1,k<1,即-1<k<1.
-y220=1上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离为________.
【解析】由题意可知,a=4,b=20,
设焦点为F1,F2且|MF1|=6,
则|MF2|-|MF1|=±2a=±8,
所以|MF2|=6+8=14或|MF2|=6-8=-2(舍去).
答案:14
=6,经过点(-5,2),且焦点在x轴上,则双曲线的标准方程是________.
【解析】因为c=6,且焦点在x轴上,
故可设标准方程为x2a2-y26-a2=1(a2<6).
因为双曲线经过点(-5,2),
所以25a2-46-a2=1,
解得a2=5或a2=30(舍去).
所以所求双曲线的标准方程为x25-y2=1.
答案:x25-y2=1
+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1,F2,动点P满足|PF1|-|PF2|=4.
求动点P的轨迹E的方程.
【解析】由椭圆的方程可化为x232+y216=1得
|F1F2|=2c=232-16=8,|PF1|-|PF2|=4<8.
所以动点P的轨迹E是以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点,
2a=4,a=2的双曲线的右支,
由a=2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,
故其方程x24-y212=1(x≥2).