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简单逻辑联结词
人教版数学选修2-1
(3) 不是有理数.
考察下列命题:
(2)6是2的倍数且6是3的倍数;
①
③
②
(1)6是2的倍数或6是3的倍数;
这些命题的构成各有什么特点?
或
且
不
非
逻辑联结词
p或q
p且q
非p
p∧q
p∨q
∟
p
(析取)
(和取)
(p的否定)
问题情境
【例1】分别指出下列命题的形式:
(3) 不是整数;
(1)8≥7;
(2)2是偶数且2是质数;
(4) 24既是8的倍数,也是6的倍数;
(5)菱形的对角线不相等.
思考
命题的否定与否命题是一回事吗?
学生活动
【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题.(1) p:3是质数,  q: 3是偶数.(2) p:方程x2+x-2=0的解是x=-2,  q:方程x2+x-2=0的解是x=1 .
学生活动
命题真假的判断方法
1、“非p”形式的命题
“非p”的真假与p相反
非p:2不是10的约数.
非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.
(1) p: 2是10的约数;
(2) p:奥运会上得金牌的都是男运动员.
真假相反
p
非p
真
真
假
假
建构数学
2、p且q的形式的命题
(1) p:5是15的约数; q:5是10的约数.
p且q :5是15的约数且5是10的约数.
同真为真,
其余为假.
(2) p: 5是15的约数; q: 5是8的约数.
p且q: 5是15的约数且5是8的约数.
一假必假
(3) p: 5是7的约数; q: 5是8的约数.
p且q: 5是7的约数且5是8的约数.
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
假
真
假
假
假
3、p或q形式的命题
p或q:5是15的约数或5是10的约数;
p或q: 5是15的约数或5是8的约数;
p或q: 5是8的约数或5是7的约数.
(1) p:5是15的约数; q:5是10的约数.
(2) p: 5是15的约数; q: 5是8的约数.
(3) p: 5是7的约数; q: 5是8的约数.
p
q
p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
一真必真
同假为假,
其余为真.
p
q
非p
p且q
p或q
真
真
假
真
真
真
假
假
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真值表:
非p
真假相反
p且q
一假必假
p或q
一真必真
“或”:不等式 x2x6>0的解集{ x | x<2或x>3 }
“且”:不等式 x2x6<0的解集{ x | 2< x<3 }
即{ x | x>2且x<3 }
“非”:三角形的内角和不大于180°
“或”
“且”
“非”
命题的“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?
拓展延伸1
洗衣机在甩干时,“到达预订时间”或“机盖被打开”就会
停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机。
相应的电路叫做“或门电路”.
电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启,相应的电路叫做“与门电路”.
或门电路(或)
与门电路(且)
拓展延伸2