1.1.3四种命题间的相互关系.ppt

高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语
9/18/2017
回顾
交换原命题的条件和结论,所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是________
交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是__________
逆命题。
否命题。
逆否命题。
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原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
9/18/2017
观察与思考
?
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
9/18/2017
课堂小结
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁ p则﹁ q
逆否命题
若﹁ q则﹁p
互为逆否同真同假
互为逆否同真同假
互逆命题真假无关
互逆命题真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
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2)原命题:若a=0, 则ab=0。
逆命题:若ab=0, 则a=0。
否命题:若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题:若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)

看下面的例子:
1)原命题:若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
逆命题:若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
否命题:若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
逆否命题:若x2-5x+6≠0,则x≠2且x≠3。
(真)
(真)
(真)
3)原命题:若x∈A∪B,则x∈ U A∪ UB。
逆命题:
x∈ UA∪ UB ,x∈A∪B 。
否命题:
xA∪B,x  UA∪ UB。
逆否命题:
x  UA∪ UB ,xA∪B 。
Help
假
假
假
假
9/18/2017
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
9/18/2017
想一想?
(2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么?
即原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
(1) 原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).
几条结论:
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。
1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;
(对)
2)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。
(对)
( )个。
答:0个、2个、4个。
如:原命题:若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题:若A∩B=φ,则A∪B=A。
否命题:若A∪B≠A,则A∩B≠φ。
逆否命题:若A∩B≠φ,则A∪B≠A。
(假)
(假)
(假)
(假)
3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。
(错)
4)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。
(错)
练一练
9/18/2017
练****分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。
(1)若q<1,则方程有实根。
(2)若ab=0,则a=0或b=0.
(3)若或,则。
(4)若,则x,y全为零。
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