和角公式的“同课异构”
我选择的课题是人教B版必修四第三章第一节《和角公式》。准确的讲我这节课不是同课异构而是同单元异构,本单元共4个课时,方案一的设计是:第一课时整体探究、把握三组公式,后面三个课时逐层深入训练,重在培养学生整体把握知识结构的意识、发展学生的思维能力和创新应用能力。方案二的设计是:四个课时是前三个课时分别研究一组公式的推导和应用,第四个课时综合运用,注重知识的形成过程,稳扎稳打,重在基本方法和基本技能的落实。我异构设计的最基本出发点是学情。方案一执教的班级是高一(3),方案二执教的班级是高一(4)。
两个班总体上学力水平存在一些差异,(3)班是素质班,学****水平和学****能力明显高于(4)班,另外,(3)班要求学生进行课前预****假期就曾经布置过预****作业),并且这部分内容由于物理竞赛的需要,也有不少同学在高一的上学期就接触过并有简单的应用。(4)班虽然也提倡预****但是大多数学生没有时间和精力去做,更谈不上****惯。可以说(4)班学生是一无所知,如何让学生在就有知识和经验中生长出新的知识就成为这节课的设计重点,(3)班学生可以说只知其一不知其二--------知道公式的形式不知道公式的来龙去脉;能够看懂书上的推导但不理解公式推导中蕴含的思想方法;能记住每一个公式,但却不能从整体上把握一系列公式的内在联系。所以(3)班的教学设计的重点在于如何让一知半解的学生弄懂弄透,如何站在更高的视角下整体把握这一部分的教学,从而发展学生的能力。不同的学情导致不同的设计重点,我们公开的是本单元的第一课时,课后我从以下五个环节对课堂教学设计和实践进行了分析:
环节一,复****引入.
方案一的教学设计:
梳理第一章的知识脉络和研究解决的问题,对比提出新的一章的研究问题。
相比于第一章研究单个角的三角函数值这一章将研究复合角的三角函数值,相比于第一章研究同角三角函数的变换这一章将研究不同角之间的三角函数值变换,相比于第一章研究特殊关系的角之间的三角函数变换这一章将研究任意两个角的和差的变换,具体到这节课我们研究α±β的余弦、正弦、正切与单个角α、β的三角函数间的关系。
设计目的:从知识到方法,处处提醒学生思考新旧知识的联系。
方案二的教学设计:
复****第一章中学过的诱导公式
其中
重点复****其中几个,展示单位圆在推导过程中的作用。
设计目的:为新课学****做思想方法方面的准备(单位圆处理三角函数问题、代数问题几何化)
环节二,新知识生成的准备
方案一的教学设计:
让大家在预****的基础上回忆说出相关的公式:
学生的记忆有的模糊、有的不准确,老师借此点明本节课的学****重点:弄清公式的来龙去脉、搞清公式间的内在联系。
设计目的:检查学生预****情况,同时点明本节课的学****重点。
方案二的教学设计
提出问题并尝试猜想:
问题:诱导公式是用的三角函数表示了π+α等和角的三角函数,那么是否可否用和的三角函数表示的余弦呢?
猜想:cos(α-β)=cosα-cosβ,cos(α+β)=cosα+cosβ对不对?
设计目的:培养学生提出问题和探索问题的能力。
环节三,新知识的生成过程:引导分析公式证明和推导过程
方案一的教学设计:
1、先证明公式(教师启发引导观察、联想、构造,突破思维难点。具体过程如下:引导学生从公式右边的结构入手,观察特
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