点阵中的规律公开课材料.doc

《点阵中的规律》教学设计
沁水县实验小学张会芹
教学内容:北师大版小学数学五年级上册第82——83页的内容。
教学目标:
,明确什么是“点阵”,了解点阵的基本知识。
,发现点阵中隐藏的规律,体会图形与数的联系。
、概括与推理的能力。
,感受数学文化的魅力。
教学重点:通过观察活动,引导学生探索发现“点阵”中隐藏的规律。
教学难点:能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律,并能把观察到的规律用算式表示出来。
教学准备:(师)多媒体课件;(生)彩笔。
教学过程:
一、谈话引入
(老师在黑板上画点)今天给大家请来了一位图形朋友——点,不要小看了这个小小的点,早在2000多年前,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究,发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律,还给这些图形取了一个好听的名字,叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾,自己来寻找这些规律?今天,我们就一起来探究点阵中隐含的规律。(板书课题:点阵中的规律)
二、自主探究、合作交流(探究正方形点阵中的规律)
1、探究正方形点阵的规律。
(1)我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数。
教师依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想像、猜测:下一个点阵图会是什么样子呢?
(2)除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图:你还有什么其它的发现?
(3)根据刚才发现的规律,想:第五个点阵是什么样子,独立画出来,并用算式表示点数。
(4)思考:照这样的规律继续画下去,第100个点阵的点数如何用算式来表示?第n个呢?
小组讨论:你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系?
小结:每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积,这个数字与点阵的序号有关,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律,那么对于同一个点阵来说,如果划分的方法不同,所呈现的规律也就不同。
(1)请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法,你能发现什么规律?
学生会有如下发现:
①是用折线划分开的。
②每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
③这个正方形点阵的点数就可以表示为:1+3+5+7+9=25。
(2)如果把每条线所包围的点子数记下来,如何用算式来表示?
第一条线:  1                   = 1;
第二条线:  1+3                = 4;
第三条线:  1+3+5             = 9;
第四条线:  1+3+5+7          = 16;
第五条线:  1+3+5+7+9       = 25;
(3)每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系?(正好是第一到第五个点阵的点子数。)
(4)思考:表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点?
(5)如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵,它的点数该如何表示?
(6)前面老师是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分,你们还有哪些不同的划分的方法?在用算式表示上有什么规律?
学生的划分有以下几种:
①横向划分:用算式表示为5+5+5+5+5;
②竖向划分