高三文科数学试卷.docx

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慧众教育2011—2012第一学期期末备考高三(文科)数学试卷
命题人:苏文正、伍学理审核人:王道廷
考试时间:100分钟总分:150分
校区:________姓名:________得分:_______
第I卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,则复数()
A. B. C. D.
={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于()
A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
,则的定义域为()
A. B.
C. D.
(0,1)处得切线斜率为()
D.
,公差,为其前n项和,若,则()

:…,则的末两位数学为()

,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为x,则()
A.
B.
C.
2/16
D.
,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()

,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()
,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在源点O处,一顶点及中心M在Y轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成
今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进,在滚动过程中,“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为
第Ⅱ卷
填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11—13题)
,的夹角为,若向量,=
=2,则m=
阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是________.
3/16
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
,始边为x轴的正半轴,若是角终边上的一点,且,则y=
,不等式的解集为
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
(16)(本小题满分12分)
已知△ABC中,∠B=45°,AC=,cosC=
4/16
(Ⅰ)求BC边的长;
(Ⅱ)记AB的中点为D,求中线CD的长.
17.(本小题满分13分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
5/16
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
18.(本小题满分13分)
已知正四棱柱点中点
6/16
E
D1
B1
A1
C1
B
D
C
A
F
M
(Ⅰ)证明的公垂线
(Ⅱ)求点的距离
19.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)设,求的单调区间;
7/16
(Ⅱ)设在区间(2,3)中至少有一个极值点,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)
已知是各项均为正数的等比例数列,且
,.
8/16
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
21.(本小题满分14分)
已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.
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(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与轴相切.
2012年慧众教育高三数学测试题
数学(文科)答案:
一、选择题:

A
C
A
11/16
B
B
D
C
D
A
二、填空题:
-6
48
11
-8
[0,+∞)
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
(16)解:
由,
=……………………………………3分
由正弦定理知……………………6分
(II)…………9分
由余弦定理知
……12分
17.(本小题满分13分)
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
解:
(I)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人。