解析几何中的定值问题.doc

解析几何中的定值问题
定值问题可能以选择、填空题的形式出现,考查特殊与一般的转化思想;也可能以解答题面目出现,:定点问题,定曲线问题,定方向问题,定数值问题等等. 几何中的定值问题与一般几何证明不同,它的结论中没有确定的定值对象,所以探求定值成为首要任务。解决这类问题时,常运用辩证的观点去思考分析,在“变”中寻求“不变(定值)”,或用特殊值、特殊位置、特殊图形等先确定出定值,这样可确定探索问题的方向,从而找到解决问题的突破口,为我们提供解题的线索.
定值问题可以分为定量问题和定形问题:
(一)定量问题:解决定量问题的关键在探求定值,一旦定值被找出,就转化为熟悉的几何证明题了。
2.、是经过椭圆右焦点的任一弦,若过椭圆中心O的弦,求证::是定值
解析:对于本题,,分别为中心弦和焦点弦,可将其倾斜角退到0°,此时有,,(定值).下面再证明一般性.
设平行弦、的倾斜角为,则斜率,的方程为代入椭圆方程,又∵即得,另一方面,(定值)
(注意时的情况)
(关于②,求出定点(定值),再证明这个点(值)与变量无关。)
,过抛物线上一定点P()(),作两条直线分别交抛物线于A(),B().当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
(I)当时,
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得,所求距离为
(2)设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为
由,
相减得,故
同理可得,由PA,PB倾斜角互补知
即,所以, 故
设直线AB的斜率为,由,,相减得
所以, 将代入得
,所以是非零常数.
(二)定形问题:定形问题是指定点、定角、定向、定曲线等问题。在直角坐标平面上,定点可对应于有序数对,定向直线可以看作斜率一定的直线,定曲线实质上是轨迹问题.
:的两条不重合的弦、,若
(定值),求证:不论、两点怎样运动,直线恒与圆相切.(如图)
略证:所证结论等价于:原点到直线的距离恒为
且在中,(圆周角是圆心角的一半)
,F1、F2是双曲线的焦点,从F1作的角平分线的垂线,垂足为Q,Q的轨迹是( )
A 双曲线 B 椭圆 C 直线 D 圆
(定义法)
延长PF交F1Q于K
∵ PQ为的角平分线且    
∴
∴
连OQ  Q为F1K中点  O为F1F2中