解直角三角形的应用课件.ppt

解直角三角形(2)
解直角三角形
:
:

∠A+ ∠ B=900
a2+b2=c2
C
A
B
在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.
温故知新
修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要标明斜坡的倾斜程度.
h
l
铅垂高度
l水平长度
坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比). 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式,如 i=1∶,记作a,有
i = tan a.
显然,坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡.
试一试
1、如图
1)若h=2cm, l=5cm,则i= ;
2)若i=1:, h=2m,则l= ;
A
B
h
l
C
2、水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度
i=1:2,坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= , tanB= ;
3m
40m
例3、,CD长为60m,斜坡的坡比为1:,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,);
A
B
D
C
F
E
(2)若堤坝长=150m,问建造这个堤坝需用
多少土石方? (精确到1m3)
l
AD=AE+EF+FD
BC
?
?
A
B
D
C
F
E
解:
设横断面面积为Sm3.
则S= (BC+AD)×CF
1
2
1
2
= (6+)×
≈(m2),
∴需用土石方v=s
l
=×150
=224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,,建造这个堤坝需用土石方224835m3.
例3、,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(2)若堤坝长=150m,问建造这个
堤坝需用多少土石方?
l
1、某人沿着坡角为45 °的斜坡走了310 m,则此人的垂直高度增加了____________m .
2、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD,上底CD的宽为a,下底AB的宽为b,坝高为h,则堤坝的坡度i=_______________(用a,b,h表示).
A
D
C
B
练一练
310
例4、体育项目400m栏比赛中,规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处,(如图中的虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m,问在设定A栏架后,B栏架离A栏架的距离是多少(,)
36

O
A
B
路程为45m
弧长AB为45m
圆心角∠AOB的大小

36
O
A
B
45
解:
连结AB,
由题意得
AB=45m, OB=
由弧长公式= ,
l
nπR
180
得 n=
l
180
nπ
= ≈(度).
180×45
×
作OC⊥AB于C.
∵OA=OB,
∴AB=AC
且∠AOC
1
2
= ∠AOB=
∴AC=OAsin∠AOC
=×
≈ (m)
∴AB=2AC
=2×≈(m).
答:.
C
练一练
1、如图是一污水管的横截面,.
Φ70
10
单位: 厘米
解:
A
B
C
D
E
O
在Rt△AOE中,
OA=35㎝,OE=35-10=25㎝.
∴cos∠AOE=
25
35
∴∠AOE≈,
∴∠AOC≈
∴S=S扇形OAC-S△AOC
S扇形OAC≈
×352π
360
AE= 352-252 ≈,
S△AOC≈×2××25
1
2
≈(㎝),
≈(㎝2)
≈-≈336(㎝2)
答:污水截面面积约为336㎝2.