如皋市20162017学年高二下期末质量调研数学试题(理)含答案.doc

2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研
理科数学试题

填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
已知集合,则.
复数(为虚数单位)的模为.
.
,则.
,设为的导函数,
根据以上结果,推断.
,则的最小值为.
,则不等式的解集是.
,则的最小值是.
,则实数的取值范围是.
,且当时,若,则的大小关系为
.(用“<”连接)
,则实数的取值范围是.
,则实数的值.
,其中最小的解为,则的取值范围为.
,O为坐标原点,若点P为曲线C上的任意一点,曲线C上存在点Q,使得,则实数的取值集合为.
二、解答题:本大题共6小题,、验算过程.
15.(本题满分14分)已知命题:方程有解;命题:函数在R上是单调函数.
(1)当命题为真命题时,求实数的取值范围;
(2)当为假命题,为真命题时,求实数的取值范围.
16.(本题满分14分)
已知集合其中,集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围.
17.(本题满分14分)已知函数,其中
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)若函数在上的最小值为3,求实数的取值范围.
18.(本题满分16分)
//BC,百米,百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场,区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
19.(本题满分16分)
已知函数是定义在R上的奇函数,其中为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若函数在上不存在最值,求实数的取值范围.
20.(本题满分16分)已知函数,其中
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在定义域上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研
数学附加卷
-2:矩阵与变换
已知矩阵,若,求的值
-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知曲线,若直线被曲线C截得的弦长为,求实数的值.
23.(本题满分10分)
已知函数满足
求函数的解析式;
当时,试比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
24.(本题满分10分)
已知函数,其中为自然对数的底数
讨论函数的单调性;
若不等式对任意的恒成立,求的最大值。
2016~2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研
理科数学试题参考答案及评分标准
Ⅰ卷
一、填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
二、解答题
15.(本题共14分,其中卷面分1分)
解:(1)由题意得,得.……………………………6分
(2)命题为真命题时实数满足,得,
……………………………9分
若为假命题,为假命题时,则实数满足
,得。……………………………13分
16.(本题共14分,其中卷面分1分)
解:(1)集合……………………………2分
方法一:(1)当时,,不符合题意。……………………………3分
(2)当时,.
①当,即时,
又因为
所以,即,所以………………5分
②当,即时,
又因为
所以,即,所以
综上所述:实数的取值范围为:或…………7分
方法二:因为,所以对于,
恒成立.
令则
得
所以实数的取值范围为:或…………7分
(2)方法一:(1)当时,,符合题意。…………9分
(2)当时,.
①当,即时,
又因为
所以或者,
即或者,
所以…………11分
②当,即时,
又因为
所以或者,
即或者,
所以
综上所述:实数的取值范围为: …………13分
方法(