陕西省力学竞赛题及解答.doc

A
B
C
O
R
45°
vA
D
1. 平面机构如图所示, 半径为R的圆盘上有一长度为的光滑直槽, 圆盘在水平固定面上作纯滚动。杆AB可在直槽CD内自由滑动,且其A端始终沿地面运动。在图示瞬时,若A端以匀速沿水平面向左运动,试求:
题1图
(1) 该瞬时圆盘的角速度;
(2) 该瞬时圆盘的角加速度。
A
B
C
O
R
45°
D
解:一、运动分析
动点:杆AB上的A点
动系:固定圆盘
相对运动:沿CD的直线运动
牵连运动:平面运动,地面为速度瞬心
二、速度分析,设圆盘的角速度为:

A
B
C
O
R
45°
D
P
解得:
三、加速度分析,设圆盘的角加速度为:

解得:
=25kg的匀质梁AB水平放置如图示,其A端由光滑圆柱铰支座支承,B端系一不计质量的柔绳,此绳跨过固定在墙面上的柱体与放置在梁上且质量为50kg 的物块相连。若已知:AB=300cm,a=20cm, b=50cm物块与梁及绳与柱体间的静滑动摩擦系数均为 m =, ED段绳与梁AB平行。
(1)试证明: (e = , 为绳在柱体上的包角,为滑动摩擦系数)
d
A
B
D
C
E
b
a
b/2
(2)若使系统保持在图示位置平衡,物块中心距A端的最大距离d=?。()
相对滑动
(趋势)
解:(1)试证明:
(2研究物块,设处于滑动临界
E
50cm
20cm
25cm
断定此时恰好为翻倒临界,故有
CB段绳的拉力
研究梁AB的平衡
D
C
d
A
B
C
a/2
300cm
2. 匀质T型杆可绕铅垂轴z转动,AB段水平,且对z轴的转动惯量为。质量为的小环M套在T型杆AB杆段,并用长的两根细绳系于铅垂杆段上,假设小环与杆之间的动、静滑动摩擦系数均为,不计其它摩擦。当T型杆的角速度为时,两细绳同时断开,小环M 开始向B 端滑动。试求:
(1)当小环M重新相对于T型杆静止时,T型杆的角速度;
(2)小环M在水平杆上的滑行距离;
A
B
(3)在滑行过程中摩擦力对小环M所做的功;
(4)试建立小环M的相对运动微分方程。
()
解:(1)(2)取系统为研究对象,由动量矩守恒
取小环为研究对象,重新相对静止时为圆周运动,由牛顿定律
以上两式联立得:
解得:
(3)能量损失来间接的计算
(4)取小环为研究对象,加速度分析:
受力分析:
由牛顿定律:
整理得:
,杆件的A端铰接于机架上。试设计一机构,使杆AB能在之内从图示的铅垂位置顺钟向转收于机身内。现提供一只液压缸组件CD如图示,其最短长度为,如有需要可伸长到。要求液压缸组件一端铰接于杆件AB,另一端铰接于机架上,且当前轮着地时机构处于稳定位置。试求: