电路理论基础.ppt

第12章复频域分析
§12-1 拉普拉斯变化及基本性质
§12-2 拉普拉斯反变换的部分
分式展开
§12-3 电路元件和电路定律的
复频域形式
§12-4 应用拉普拉斯变换法
分析线性电路
§12-5 网络函数
第12章复频域分析
重点内容

,运算导纳及运算电路。
拉氏变换法是一种数学积分变换,其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来,把时域问题通过数学变换为复频域问题,把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法,又称运算法。
拉普拉斯变换及基本性质
1. 拉氏变换法
A、拉普拉斯变换
例
一些常用的变换
对数变换
乘法运算变换为加法运算
相量法
时域的正弦运算变换为复数运算
拉氏变换
F(s)(频域象函数)
对应
f(t)(时域原函数)
2. 拉氏变换的定义
定义[ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式:
正变换
反变换
s 复频率
F(s)称为f (t)的象函数, f (t)成为F(s)的原函数.
积分下限从0 开始,称为0 拉氏变换。
积分下限从0 + 开始,称为0 + 拉氏变换。
积分域
注意
今后讨论的均为0 拉氏变换。
[0,0+]区间
f(t) =(t)时此项 0
象函数F(s) 存在的条件:
这两个拉氏变换是有区别的。
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足:
则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在,因为总可以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。
象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s),U(s)
原函数f(t) 用小写字母表示,如 i(t), u(t)

(1)单位阶跃函数的象函数
(3)指数函数的象函数
(2)单位冲激函数的象函数
B. 拉普拉斯变换的基本性质

证