第4章 线性系统的能控性和能观测性分析( 2014-11).ppt

第4章线性系统的能控性和能观测性分析
在控制工程中,有两个问题经常引起设计者的关心,其一是加入适当的控制作用后,能否在有限时间内将系统从任一初始状态转移到希望的状态上,即系统是否具有通过控制作用随意支配状态的能力。其二是通过在一段时间内对系统输出的观测,能否判断系统的初始状态,即系统是否具有通过观测系统输出来估计状态的能力。这便是线性系统的能控性与能观测性问题。
稳定性、能控性与能观测性均是系统的重要结构性质。
本章讨论线性系统的结构性分析
动态系统的状态空间模型分析的两个基本结构性质----状态能控性和能观性,以及这两个性质在状态空间模型的结构分解和线性变换中的应用,
并引入能控规范形和能观规范形,
以及实现问题与最小实现的概念。
能控性与能观测性的概念与示例
能控性和能观测性定义
线性连续系统能控性判据
线性连续系统能观测性判据
能控标准型与能观测标准型
系统能控性和能观测性的对偶原理
线性系统的结构分解
能控性和能观测性与传递函数(阵)的关系
实现问题
线性离散系统的能控性与能观测性
动态系统的能控性和能观性是揭示动态系统不变的本质特征的两个重要的基本结构特性
系统能控性指的是控制作用对被控系统的状态和输出进行控制的可能性。
能观性反映由能直接测量的输入输出的量测值来确定反映系统内部动态特性的状态的可能性。
为什么经典控制理论没有涉及到这两个结构性问题?
无论是从理论还是实践,经典控制理论和技术一般不涉及到能否控制和能否观测的问题
经典控制理论所讨论的是SISO系统输入输出的分析和综合问题, 其输入输出间的动态关系可唯一由传递函数确定。
给定输入,则一定会存在唯一的输出与之对应。反之,对期望输出信号,总可找到相应的控制量使系统输出按要求进行控制,不存在能否控制的问题。
输出一般是可直接测量,不然,则应能间接测量。
否则,就无从对进行反馈控制和考核系统所达到的性能指标。
因此,在这里不存在输出能否测量(观测)的问题。
现代控制理论中着眼于对表征MIMO系统内部特性和动态变化的状态进行分析、优化和控制。
状态变量向量的维数一般比输入向量的维数高,存在多维状态能否由少维输入控制的问题。
状态变量是表征系统动态变化的一组内部变量,有时并不能直接测量或间接测量,故存在能否利用可测量或观测的输出输出的信息来构造系统状态的问题。
.1 能控性与能观测性的概念与示例
状态能控性反映输入u(t)对状态x(t)的控制能力。如果状态变量x(t)由任意初始时刻的任意初始状态引起的运动都能由输入(控制项)来影响,并能在有限时间内控制到空间原点,那么称系统是能控的,或者更确切地说,是状态能控的。
状态能观性反映系统外部可直接或间接测量的输出y(t)和输入u(t)来确定或识别系统状态的能力。如果系统的任何内部运动状态变化都可由系统的外部输出和输入唯一地确定,那么称系统是能观的,或者更确切地说,是状态能观的。
能控性和能观测性定义
【例1】给定系统的状态空间表达方式为
,其状态变量图如图3-1所示。
系统的状态是完全能控且完全能观测的。
图3-1
例 2 某电桥系统的模型如图
该电桥系统中,电源电压u(t)为输入变量,并选择两电容器两端的电压为状态变量x1(t)和x2(t)。
图示电桥系统是平衡的,电容C2的电压x2(t)
不能通过输入电压u(t)改变。
即状态变量x2(t)是不能控的, 系统不完全能控。