大物知识点集合.pdf

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k

,m为该物体的质量。
:xAcost,可得任意时刻的速度和加速度
0
v-Acost,a-2Acost。
00
2
,简谐振动表达式可为xAcost或xAcos2t。
T00
l
:周期为T2,振动表达式cost。
gm0
,沿振动方向所施加的恒力并不会改变原振动系统
的振动性质,改变的只是平衡位置。

xxxAcostAcostAcost。其中
12110220
AsinAsin
AA2A22AAcos,tan110220
121220100AcosAcos
110220
,当两分振动同相时,即-2k时,AAA。当两分振动反相时,
201012
AAA。除此之外,A介于两者之间。
12
。设初相相等为,
0
xxxAcostAcost。当振幅相等时,
12110220

x2Acos21tcos21t。
220
机械波
x
yx,tAcost
:u0,表示波线上任一点在任一时刻
的振动位移表达式,因此称之为沿Ox轴正方向传播的平面简谐波的波函数。另外
x
22/T可以代入上式中进行推算。若是沿负方向传播,则为t。
u
2y12y
:,不管传播方向是正还是负,结果都是一样的。
x2u2t2
凡是遵循该式的一切运动,都将是一个以速度u向前传播的波动方程,平面波的波函数
就是它的解。
B
:u:B为介质的容变弹性模量,为介质的密度。

GY
u(横波--纵波),G和Y分别是介质的切变模量和杨氏模量。

x
2
。
Wx
A22sin2t
Vu,能量密度在一个周期内的平均值为
1
A22。
2
:单位时间内通过介质某面积的能量。设在介质中垂直于波速u取面积S,则在单
位时间内通过S面积的能量等于体积uS中的能量。这体积中的能量是随时间周期性变
化的,通常取一个周期的平均值,称为平均能量,表示为P,所以PuS。
,称为平均能流密度或波的强度,表示为
P11
I,即IuA22uZ2A2,其中Zu为介质的特征阻抗。
S22
Ar
,振幅和离开波源的距离成反比:12。
Ar
21
:两列波频率相同,振动方向相同,相位相同或相位差恒定。满足这三
个条件的两列波称为相干波,波源称为相干波源。
2r
Acost1和
1110
2r
yAcost2。则在P点的和振动为yyyAcost,其
2220120
中
rr
2
AAA22AAcos221
12122010
2r2r
Asin1Asin2
110220
tan,rr为波程差。
02r2r21
Acos1Acos2
110220
rr
22k干涉加强的条件
21
2010
19.
rr
2212k1干涉减弱的条件
2010
A最大rrkk0,1,2,
21
时,1,为两波源到点
2010A最小rrkk0,1,2,

212
P的波程差。
,所以III2IIcos。
1212
:振幅相同的两列相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加情形。
其中始终静止不动的点称为波节,两个波节之间振幅最大的点称为波腹,相邻二波节之
间的所有点相位都相同。相邻两个波节之间同步振动的波线为一个波段。两个波段之间
的振动方向相反。
2
,与时间无关。即2A2Acosx,可见波腹之间的距
0

离和波节之间的距离都为。
2
x
,设两列波的方程时,应该这样设yAcost,若选定
u0
某一点为坐标原点,则该点的初相为0。
几何光学
sini
:i为入射角,i为折射角,1n,称为介质2相对介质1的折射率。
12sini221
任何介质相对于真空的折射率称为介质的绝对折射率(n)。折射率大的称为光密介质,
1
小的称为光疏介质。
:当光线从光密介质射入光疏介质时,折射角大于入射角,当入射角增至某一数
值时,折射角等于90,折射线消失,全部反射。
波动光学

:2,由知识点20可知,当k


0,1,2,时,干涉加强,当2k10,1,2,时,干涉减弱,其中为真
2
空中的波长。
:
1)干涉条纹以P点(P0在S、SD的中垂线上)为对称点,明暗相间,等间距排列,与
012
S、S平行。P处的中央条纹为明纹。
120
2)明纹间距与光的波长有关,紫光波长较短,则分布较密,间距较小;红光波长较长,则
分布较疏,间距较大。
3)用白光做实验时除中央条纹是白色以外,两侧各级明条纹是由红而紫排列的彩色条纹。
2ax
,如图,rr,其中,
21D
2a为双缝的间距,x为屏上一点到中心点的距离,D为双缝到屏的距离。于是,可根
D
据干涉加强减弱的条件(知识点20)求出加强减弱的各点。加强:xk;减弱:
2a
D
x2k1D
2a2。可得相邻明纹或暗纹的间距为x(此公式可用来测单
2a
色光波长)。
:当光从光疏介质进入光密介质时,将
会产生半波损失。经过运算,当光从光疏进入光密,在整个过程中的光程差为

2en2n2sin2i,e为膜的厚度,n为膜的折射率,n为入射介质的折射率,
21221
i为入射角,为真空中的波长,若已知在折射率为n的介质中,则应为n。干涉条
件显而易见。
2en2n2sin2i
,由于是从光密进入光疏,故没有半波损失。
:在劈尖上的A点处,A点距离劈尖底部

为e,在A点的光程差为2ne。再根据产生明纹暗纹的条件
22

明纹2nekk1,2,3,
22
可确定各个e值,就能确定出各个明纹
暗纹2ne2k1k0,1,2,
222
暗纹的位置。其中k=0,是e=0,所以棱边处为一条暗条纹。第0级暗条纹。

,相邻明纹或暗纹的间距为l(n为劈尖的折射率,为披肩
2nsin2
2

的角度),通常很小,该式变为l。对于空气劈尖。n1,可对该两式与上
2n2
2
两式换算。
:干涉条纹是以接触点O为中心的一些明暗相间的同心圆环。
形成牛顿环应满足下列条件:

2nek(k1,2,)明环
22
,其中e为平面镜到凸透镜表面的距离。中
2ne(2k1)(k0,1,)暗环
222
心为暗纹。
(2k1)R
(k1,2,),暗环半径为
2n
2
kR
r(k0,1,)。说明:圆环半径与环的级次的平方根成正比,所以环分布不
n
2
等距,半径越大越密集。(请根据几何关系自己推断半径公式)
,才能看到明显的光的衍射现
象。
,用半波带法计算,如图,
BCasin,如果BC恰好能分成偶数个半波带,则子波在最终屏幕上的p点处(图
中衍射光线用凸透镜汇聚一点)恰好抵消,此时呈现暗条纹。反之奇数个就是明条纹。

即可得明纹中心公式asin(2k1),(k1,2,3,)暗纹中心公式
2
asink,(1,2,3,),其中k的取值对应1级,2级。中央明纹中心:0。

,中央明纹半角宽为arcsin,当角比较小时,
a
2
sin,中央明纹角宽为2。f为衍射空间凸透镜的焦距,中央明纹的
aa

l2ftan2f
线宽度为0a。当很小时,屏幕上各级明纹中心的线位置为
f
xftanfsin(2k1),(k.),暗纹中心的线位置为
2a
f
xftanfsink,(k1,2,)。各级明纹的线宽度为相邻暗纹中心之间
a
f
x
的间距a,为中央明条纹宽度的一半。
:光栅常数:每条缝的宽度a和刻痕的宽度b之和,即ab,其数量级一般
在(106~105)m;当光程差(ab)sink(k0,1,2,)时,光栅衍射产生明
条纹,光栅狭缝越多,明纹越亮,光栅常数越小,明纹越窄,明纹间隔越大,这些明纹
又称为主极大条纹。
k
:由(ab)sink得sin,所以k级明纹的衍射角为
kkab
k
arcsin,可得到各级明纹的衍射角。可见光栅常数(ab)越小,越大,
kabk
明纹间距越大。
:第k级明纹距中心明纹的距离xftan,当很小
kkk
k
时,xf。
kab
:光栅公示为
(ab)(sinsin)k,当与在法线同一侧时,取正号;在不同侧时,
取负号。
:计算缺级时,往往对sin的值进行判定,当其值不在-1,1时就是缺级现
象。
:线偏振:只含有单一方向的光振动;部分偏振:是介于自然
光与线偏振光之间的一种,既含有垂直于纸面的振动,又含有纸面内的振动,但是振幅
不等,能量不等。
:将光线以光传播方向为轴旋转180度,若
光强不变,则为线偏振光;若只有旋转360度才不变,就为自然光。
:IIcos2,线偏振光通过检偏器时,透射光强度等于入射光强度乘
0
以cos2,其中为光的振动方向与检偏器偏振化方向的夹角。
:当入射角i满足tanin时(n为介质2相对于介质1的折射率),
002121
i称为布儒斯特角,此时,反射光线与折射光线垂直。此时,反射光线只含有垂直于入
0
射面的振动,但是光线很弱;而折射光含有两种振动,光线较强。