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压杆稳定
一、压杆稳定的概念
   压杆的稳定性,是指受压杆件保持其原有平衡状态的能力。
    压杆不能保持原有平衡状态的现象,称为丧失稳定,简称失稳。
压杆处于稳定平衡和不稳定平衡之间的临界状态时,其轴向压力称为临界力或临界荷载,用表示。临界力是判别压杆是否会失稳的重要指标。
二、两端铰支细长压杆的临界力
两端为铰支的细长压杆,如图所示。取图示坐标系,并假设压杆在临界荷载作用下,在xy平面内处于微弯平衡状态。
  
两端铰支细长压杆的临界荷载为               称为欧拉公式。
在两端支承各方向相同时,杆的弯曲必然发生在抗弯能力最小的平面内,所以,式(1)中的惯性矩I应为压杆横截面的最小惯性矩;对于杆端各方向支承情况不同时,应分别计算,然后取其最小者作为压杆的临界荷载。
三、各种支承情况下压杆临界力计算公式可以写成统一形式的欧拉公式
                        
式中:μ反映了杆端支承对临界力的影响,称为长度系数,μL称为相当长度。 
一端自由,一端固定  m=;    两端固定  m=
一端铰支,一端固定  m=;    两端铰支  m=
四、压杆的临界应力 
(一)、临界应力与柔度
  将临界荷载除以压杆的横截面面积A,即可求得压杆的临界应力,即
将截面对中性轴的惯性半径   代入,
    --临界应力欧拉公式
---柔度或长细比。它是一个无量纲量。λ值愈大,压杆就愈容易失稳。
(二)、欧拉公式的适用范围
于是欧拉公式的适用范围可用柔度表示为           
是与压杆材料性质有关的量。对于,钢制成的压杆,E=200GPa, ,   =100
的压杆称为大柔度杆或细长杆,其临界力或临界应力可用欧拉公式来计算。
(三)、超出比例极限时压杆的临界应力
1、经验公式
   
式中:a、b是与材料的力学性能有关的两个常数,可以通过试验加以测定,使用时可从有关手册上查取。
2、临界应力总图
&如果将临界应力与柔度之间的函数关系绘在~λ直角坐标系内,将得到临界应力随柔度变化的曲线图形,称为临界应力总图。
临界应力均随柔度λ的增大而呈逐渐衰减的变化规律。也就是说  压杆越细越长,就越容易失去稳定。但对于柔度较小的短粗杆,其临界应力接近材料的屈服极限,曲线的曲率比较平缓,一般可取或作为临界应力。这说明短粗杆的破坏不是失稳而是强度破坏了。
例松木制成的受压柱,矩形横截面为,弹性模量E=10GPa ,,杆长。在xz面内失稳时(绕 y 轴转动),杆端约束为两端固定(图a ),在xy平面内失稳时(绕 z 轴转动),杆端约束为两端铰支(图b)。求木柱的临界应力和临界力。
解:(1)在xz(最小刚度)平面内的临界应力和临界力:
此时,横截面对y轴的惯性半径
在此平面内 
符合欧拉公式的适用条件。临界应力为
临界力为 
(2)在xy(最大刚度)平面内的临界应力和临界力:
此时,横截面对 z 轴的惯性半径
此平面内的柔度
临界应力
临界力为
五、压杆的稳定计算
(一)、稳定条件
为了保证压杆有足够的稳定性,要求压杆的工作应力σ应该小于或等于稳定许用应力即             
称为压杆的稳定条件。
是一个小于1的系数,