2010~2014数列高考(广东 新课标)打印版.doc

2010~2014数列高考(广东+新课标)打印版
13、若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5, 则lna1+lna2++lna20= 所求等式=ln(a10?a11)=lne50=50 10
等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 13. 答案:5
19、(本小题满分14分)设数列{an}的前n和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
、解:(1)当n=1时,a1=2a2-7 ①
当n=2时,a1+a2=4a3-20 ② S3=a1+a2+a3=15 ③
由①②③解得a1=3,a2=5,a3=7
(2)当n>1时,Sn=2nan+1-3n2-4n①
Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)-4(n-1)②
①—②化简得2nan+1=(2n-1)an+6n+1(当n=1时也成立)
方法1:(凑配)
令2n??an+1+A(n+1)+B??=(2n-1)[an+An+B],求得A=-2,B=-1即 2
2n??an+1-2(n+1)-1??=(2n-1)[an-2n-1]
2n-1bn 2n
因为b1=0,b2=0,b3=0,故必有bn=0,即an=2n+1 令bn=an-2n-1,则2nbn+1=(2n-1)bn,即bn+1=
方法2:(数学归纳法)由(1)a1=3,a2=5,a3=7,猜想an=2n+1,
下面用数学归纳法证明对?x∈N+,an=2n+1:
当n=1,n=2,n=3时,成立
假设当n=k时成立,即有ak=2k+1,2kak+1=(2k-1)ak+6k+1
当n=k+1时, 2kak+1=(2k-1)(2k+1)+6k+1=4k+6k 2
4k2+6k=2k+3=2(k+1)+1,成立所以ak+1=2k
综上所述,对?x∈N+,an=2n+1
【品题】,得到2nan+1=(2n-1)an+6n+1后,,但是这样考查数学归纳法,并没有体现数学归纳法的作用的吖!备考了很久的数列求和方法和放缩法也没有考查,考生这一年在数列上花费的大量时间白费了.
(2014广东文)
{an}的前n项和为Sn,且Sn满足Sn-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
1111++ <.a1a1+1a2a2+1anan+13 1
19、
解法1:
(1)
解:(1)令n=1得:S-(-1)S1-3?2=0,即S+S1-6=0,∴(S1+3)(S1-2)=0,
S1>0,∴S1=2,即a1=2.
22(2)由Sn-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,得:(Sn+3)??Sn-(n+n)??=0,2121 an>0(n∈N*),∴Sn>0,从而Sn+3>0,∴Sn=n2+n,
2∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-??(n-1)+(n-1)??=2n,
又a1=2=2?1,∴an=2n(n∈N*).
(3)当k∈N*时,k2+kk313>k2+-=(k-)(k+),221644
111111∴==?<?ak(ak+1)2k(2k+1)4k(k+)4(k-)(k+24
?111?11=?=??-1?1?44?k-1(k+1)-(k-)??(k+1)-??44?4?
∴11++a1(a1+1)a2(a2+1)+1an(an+1) )4??1??4?
1<4????111111-)+(-)++-?(111111??1-2-2-3-n-(n+1)-??444444?111111=(-)=-<.41-34n+33(n+1)-44
本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.
(Ⅰ)证明:an+2-an=λ;
(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 12分) 2
、已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根。(I)求{an}的通项公式;
(II)求数列??an?
?2n??的前n项和.
(本小题满分12分) 已知数列a