棱锥的概念.ppt

2017/9/21
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§
主讲:王日贵
棱锥的概念和性质
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复****回顾
、各元素的含义(棱柱的面、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高);
答案:有两个面互相平
等,其余各面都是四边形
,并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行,这
些面围成的几何体叫做棱
柱。
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:
答案:棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
:
答案:①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
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观察金字塔,回答问题:
问题1:棱锥的概念及元素
⑴概念:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫做棱锥。
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⑵棱锥的各元素:
棱锥的底面为五边形ABCDE;
侧面SAB、SAE…;侧棱SA、
SB、SC…;顶点S;高为SO。
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棱锥的表示方法:
顶点与底面各顶点字母:
棱锥S-ABCDE
顶点与底面一对角线端点字母表示:
棱锥S-AC
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:三棱锥、四棱锥、五棱锥…
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棱锥的性质定理
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
已知:如图,在棱锥S-AC中,
SH是高,截面A’B’C’D’E’平行
于底面,并与SH交于H’
求证:截面ABCDE∽截面
A’B’C’D’E’;
且它们面积的比等于对应高
的平方比
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说明:
如果两个多边形的各对应角相等,各对应边的比也相等,那么这两个多边形是相似多边形。相似多边形的面积的比等于对应比的平方比。
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证明:
截面平行于底面=>A’B’∥AB、B’C’∥BC、C’D’∥CD
…=>∠A’B’C’﹦∠ABC、∠B’C’D’=∠BCD…①
又∵平面SAH∩平面ABCDE=AH
平面SAH∩平面A’B’C’D’E’=A’H’}=>
A’H’∥AH=>A’B’:AB=SA’:SA=SH’:SH
同理,得B’C’:BC=SH’:SH=…=>
A’B’:AB=B’C’:BC=…=SH’:SH②
由①②得,截面A’B’C’D’E’∽截面ABCDE