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3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt


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文档列表 文档介绍
1
用二分法 求方程的近似解
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思考
函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点
如何找出这个零点?
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游戏:请你模仿李咏主持一下幸运52,请同学们猜一下下面这部手机的价格。
利用我们猜价格的方法,你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?
如果能求解的话,怎么去解?你能用函数的零点的性质吗?
合作探究
思考:如何做才能以最快的速度猜出它的价格?
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请看下面的表格:
区间
端点的符号
中点的值
中点函数值的符号
(2,3)
f(2)<0, f(3)>0

f()<0
(,3)
f()<0, f(3)>0

f()>0
(,)
f()<0,
f()>0

f()>0
(,)
f()<0, f()>0

f()>0
(,)
f()<0,
f( )>0

f()<0
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(, )
f()<0,
f( )>0

f()>0
(,
)
f()<0,
f()>0

f()>0
(,
)
f()<0,
f()>0
5
f()>0
表续
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对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection )
二分法的定义:
回归引例
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用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1、确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε;
2、求区间(a,b)的中点x1,
3、计算f(x1)
(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;
(2)若f(a).f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a, x1) );
(3)若f(x1).f(b)<0,则令a= x1(此时零点x0∈( x1,,b));
4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|< ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
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例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解()
解:原方程即2x+3x=7,令f(x)= 2x+3x-7,用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下:
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
f(x)
-6
-2
3
10
21
40
75
142
273

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因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在
(1,2)内有零点x0,取(1,2)的中点x1=, f()= ,因为f(1)·f()<0所以x0 ∈(1,)
取(1,)的中点x2= ,f()= -,因为f()·f()<0,所以x0∈(,)
同理可得, x0∈(,),x0∈(,),由于
|-|=〈
所以,
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练****br/>借助计算器或计算机, - 1=lnx在区间(0,1)内的近似解()
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  • 时间2017-09-23