特殊三角形常见的题目型.pdf

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八年级上册第二章特殊三角形
AD
一、将军饮马
P
例1如图,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,点P是对角E
线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()BC
A、3B、10C、9D、9
【变式训练】
1、如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是()
A、2B、2C、4D、
AA
CN
PC
OO
DBMDB
第2题
第1题
第3题
2、如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内一定点,PO=10,C,D分别是OA,OB上的动点,则△PCD周长的最小
值为
3、如图,∠AOB=30°,C,D分别在OA,OB上,且OC=2,OD=6,点C,D分别是AO,BO上的动点,则CM+MN+DN
最小值为
4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,DE⊥BD,连结AC,CE.
(1)已知AB=3,DE=2,BD=12,设CD=+CE的长;A
E
BCD:.
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小并求出它的最小值;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值
二、等腰三角形中的分类讨论
例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为
(2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为
(3)已知等腰三角形的周长为28cm和8cm,则它的底边为
【变式训练】
1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为
2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则它的各个内角的度数为
3、已知等腰三角形的一个外角等于150°,则它的各个内角的度数为
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,则它的各个内角的度数
5、已知等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为
6、在三角形ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的
度数为
7、如图,A、B是4×5的网格中的格点,网格中每个小正方形的边长都是单位
B
A:.
1,请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置
三、两圆一线定等腰y
例3在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,
使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个
【变式训练】x
O
1、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,),在坐标轴上
找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则符合条件的点P的个数
为()

2、在平面直角坐标系中,若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得△ABC是等腰三角形,
这样的点C可以找到个.
3、在坐标平面内有一点A(2,),O为原点,在x轴上找一点B,使O,A,B为顶点的三角形为等腰
三角形,写出B点坐标
4、平面直角坐标系中,已知点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点P,使△APB为等腰三角形,求点
P的坐标
5、如图1,已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴
与点C,且OC=:.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC;
(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰
三角形若存在,请直接写出P点的坐标;若不
存在,请说明理由
四、折叠问题AD
例4:如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使得点D落在线段
E
BC的点F处,则线段DE的长为
BFC
:.
【变式训练】
1、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,将矩形折叠,使得点B落在对角线AC的点F处,则线段BE的长
GE
为
ADAD
FF
AD
F
BECB
C
第3题
第2题
BEC
第1题
2、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿EF将矩形折叠,使A、C重合,若,则折痕EF的长为
3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿AC将矩形折叠,使得点B落在点E处,则线段EF的长为
4、如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上,E、
F分别是AD、BC的中点,M在DC上,将△ADM沿折痕AM折叠,使点D折叠后恰好
落在EF上的P点处.
(1)求点M、P的坐标;
(2)求折痕AM所在直线的解析式;:.
(3)设点H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形若存在,
请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
例5如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高线.
(1)如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,请说明理由;
(2)如果∠A=60°,取BC中点F,连结点D、E、F得到△DEF,请判断该三角形的形状,并说明理由;
(3)如果点G是ED的中点,求证:FG⊥DE
【变式训练】:.
1、如图,点M是Rt△ABC斜边BC的中点,点P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.
(1)如图1,若P、Q分别是AB、AC的中点,求证:PQ2=PB2+QC2;
(2)如图2,若P、Q分别是线段AB、AC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗若成立请给与证
明,若不成立请说明理由
2、问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)填空:∠AEB的度数为;
拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,∠ACB=∠:.
DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,点M为AB的中点,连接BE、CM、EM,求证:CM=EM.
全等之三垂直(K型图)
例1如图,已知AC⊥CF,EF⊥CF,AB⊥BE,AB=BE求证:AC=BF,BC=EF
A
E
G
CBF
1、如图,已知,AC⊥CF,EF⊥CF,AB⊥CE,AC=CF求证:AB=CE
A
E
G
2、已知,AC⊥CF,EF⊥CF,AG⊥CE,AG=CE求证:AG=CF
CF:.
3、如图:已知,AE⊥BD,CD⊥BD,∠ABC=90°,AB=AC,求证:AE=BD,BE=CDA
D
BE
C
4、如图,点A是直线在第一象限内的一点;连接OA,以OA为斜边
向上作等腰直角三角形OAB,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为
5、已知:如图,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=60°,∠ACF=60°,且AB=CE
证明:△ACB≌△CFE
F
A
60°
60°60°
BE
C
:.
全等之手拉手模型
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBCD
E
H
(2)AE=DC
F
G
(3)AE与DC的夹角为60。AC
B
(4)△AGB≌△DFB
(5)△EGB≌△CFB
(6)BH平分∠AHC
(7)GF∥AC
D
1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
C
E
(1)△ABE≌△DBC
AB
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。:.
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
D
2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:
(1)△ABE≌△DBC
B
A
(2)AE=DC
HE
(3)AE与DC的夹角为60。
C
(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC
3、如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H
BC
问:(1)△ADG≌△CDE是否成立
HG
(2)AG是否与CE相等
F
AD
(3)AG与CE之间的夹角为多少度
E:.
(4)HD是否平分∠AHE
C
4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.
问(1)△ADG≌△CDE是否成立
HG
(2)AG是否与CE相等
AD
(3)AG与CE之间的夹角为多少度
E
(4)HD是否平分∠AHE
D
5、两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a
E
H
连接AE与CD.
A
B
C:.
问(1)△ABE≌△DBC是否成立
(2)AE是否与CD相等
(3)AE与CD之间的夹角为多少度
(4)HB是否平分∠AHC
钢架中的等腰三角形
例1如图钢架中,∠A=10°,
AB=BC=CD=DE…一直作下去,那么图中这样的钢条至多需要根
1、如图钢架中,焊上等长的钢条PP,PP,PP,PP…至多需要8根加固
12233445
钢架,若PA=PP,则∠A=.
112
2、如图钢架BAC中,焊上等长的钢条来加固钢架,若PA=PP,量得
112
∠BPP=100°,则∠A=()度.
54

:.
3、如图钢架BAC中,焊上等长的钢条PP,PP,PP,PP来加固钢架,
12233445
若PA=PP,则∠A的取值范围.
112
4、如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若
AP=PP=PP=…=PP=PA,则∠A的度数是
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